Qual a medida do ângulo A?

Um grupo de amigos decidiu divulgar um evento beneficente espalhando cartazes pela cidade. Cada cartaz tem probabilidade de 1/2 de ser notado por uma pessoa que passa por ele. Sabendo que um mesmo rapaz passará por todos os cartazes que serão colocados, eles desejam que a probabilidade do rapaz perceber pelo menos um deles seja maior que 99/100.

Qual é o número mínimo de cartazes que devem ser fixados?

Três inteiros distintos são escolhidos ao acaso do conjunto

{2021, 2022, 2023,2024, 2025, 2026,2027, 2028, 2029,2030}.

Qual é a probabilidade de que a média aritmética dos três números escolhidos seja um número inteiro?

Durante uma aula de programação, o estudante João desenvolveu um código para identificar números “limpos”, ou seja, números que não contêm o dígito zero. Como teste, ele pediu que o programa analisasse todos os divisores positivos de 100.000 e informasse quantos deles não possuem o algarismo 0. Quantos divisores positivos de 100.000 não contêm o dígito zero?

Durante uma pesquisa sobre modelos cúbicos aplicados à dinâmica de sistemas, a estudante Clara analisava um polinômio que descrevia o comportamento de uma partícula em equilíbrio. O modelo matemático obtido foi:

x³ − 2022x² + 2022x + 2022 = 0.

As três posições possíveis de equilíbrio da partícula são representadas pelas raízes distintas r, s e t dessa equação. Para estudar a estabilidade do sistema, Clara precisou calcular a seguinte expressão, que representa uma combinação adimensional de respostas do sistema:

1/1−r² + 1/1−s² + 1/1−t².

Qual o valor numérico dessa expressão?

A equação

4^x − 5 ⋅ 2^x+1 + 16 = 0

tem algumas soluções inteiras para x. Qual o valor da soma dessas soluções?

Durante um projeto de design gráfico, o estudante Rafael recebeu a tarefa de criar o logotipo de uma empresa usando apenas formas geométricas básicas. Ele começou desenhando um quadrado de lado 6 cm sobre a tela digital. Em seguida, para distribuir pontos de referência, dividiu cada lado do quadrado em 3 partes iguais, marcando 2 pontos em cada lado, totalizando 8 pontos igualmente espaçados ao redor do contorno. Depois de testar várias figuras geométricas, Rafael percebeu que um círculo podia ser traçado passando exatamente por esses 8 pontos, formando o contorno principal do logotipo.

Com base nessa construção, qual é a área desse círculo?

Considere a equação do segundo grau

2x² − 5x + 3 = 0

Sabendo que x₁ e x₂ são suas raízes, a soma das raízes dessa equação é igual a:

O triângulo ABC é retângulo em C. Sabendo que o ângulo  é agudo, analise as afirmações a seguir:

I – O seno de Â representa a razão entre o cateto oposto a esse ângulo e a hipotenusa.

II – O cosseno de Â é a razão entre o cateto adjacente a esse ângulo e a hipotenusa.

III – O valor de sen²(AA) + cos²(A) é sempre igual a 1, independentemente da medida do ângulo agudo.

Com base nessas informações, é correto afirmar que:

Em um treinamento de precisão, dois atiradores praticam disparos contra o mesmo alvo. Cada um deles tem probabilidade de acerto igual a 1/3 a cada disparo. Se ambos disparam ao mesmo tempo, qual é a probabilidade de o alvo ser atingido pelo menos uma vez?