Durante o projeto de ampliação de uma rodovia, um engenheiro precisou determinar a equação da linha que representava o trajeto retilíneo entre dois marcos de medição. Esses marcos estão localizados nos pontos A(1, 2) e B(-2, 5) de um plano cartesiano que representa o mapa digital da região.
Com base nessas informações, a equação que representa a reta que passa pelos pontos A e B é:

Em um programa de inovação tecnológica, seis engenheiros e três engenheiras concorrem para compor um comitê de cinco integrantes. O regulamento exige que pelo menos duas vagas sejam ocupadas por mulheres.

Dessa forma, o número total de maneiras diferentes de se formar o comitê é igual a:

Durante um projeto de sustentabilidade, um grupo de alunos instalou um reservatório cilíndrico para armazenar água da chuva na escola. O reservatório tem 1 metro de diâmetro interno e 2 metros de altura. Após uma forte chuva, o reservatório ficou completamente cheio, e o grupo decidiu estimar quantos litros de água estavam armazenados, qual o valor encontrado, aproximadamente?
Dados: Use π = 3,14.

Durante uma atividade de design geométrico, a estudante Paula utilizou papel quadriculado para criar um padrão decorativo formado por quadrados sobrepostos. Ela desenhou um quadrado AFGE, de lado 2 cm, e marcou o ponto D, que é o ponto médio do lado EG. A partir desse ponto, construiu um novo quadrado ABCD, como mostra a figura, formando um pentágono não convexo chamado ABCHF, utilizado como base para o logotipo de seu projeto artístico.
Com base na construção feita por Paula, determine a área do pentágono ABCHF.

Considere a expressão: 



onde m é um número inteiro.
Deseja-se saber para quantos valores inteiros de m = 2022, 2023, 2024 e 2025 o valor de P também é um número inteiro.

Um agricultor deseja cercar uma área retangular de 2024 m² utilizando estacas e arame, de forma que os lados do terreno tenham medidas inteiras em metros.
Como o custo do arame depende diretamente do perímetro da cerca, ele pretende encontrar o formato que minimize o comprimento total de arame necessário.
Nessas condições, qual é o menor perímetro possível para esse retângulo?

Em uma competição de raciocínio lógico, os participantes deveriam encontrar um número inteiro M que atendesse à seguinte condição: tanto M + 1213 quanto M + 3773 são quadrados perfeitos.
Sabendo disso, determine qual é o algarismo das unidades de M, considerando M o maior inteiro possível que satisfaz essa condição.

O fatorial de um número natural n, representado por n!, é o produto de todos os números inteiros positivos de 1 até n.
Assim, por exemplo,

5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

Qual o menor valor de n para que n! seja um múltiplo de 2025?

Durante um teste de programação para controle de sensores, um engenheiro precisa ajustar dois parâmetros inteiros, m e n, de forma que a leitura do sistema obedeça à relação:


Sabendo que m e n, são números inteiros, determine quantos pares ordenados (m, n) satisfazem a equação acima.

Quatro quadrados de lados medindo 3 cm, 6 cm, 8 cm e 9 cm são dispostos em ordem crescente de tamanho, de modo que suas bordas inferiores e esquerdas coincidam, formando a figura abaixo.



As cores alternam-se entre branco e cinza, iniciando pelo quadrado menor branco, de forma que o segundo e o quarto quadrados sejam cinza.
Com base nessas informações, qual é a área total da região cinza visível na figura, em cm²?
(Considere que os quadrados estão sobrepostos conforme a descrição.)