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Sejam as funções !$ f:\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R} !$ e !$ g: \mathbb{N}\rightarrow \mathbb{R} !$ definidas por !$ f(x)= \large{x \over 2} !$ e !$ g(x)=2^{-x} !$
Considere os números A e B, tais que
!$ A=f(1)+f(2)+ \cdots + f(50) !$ e !$ B=1+g(1)+g(2)+ \cdots +g(n)+ \cdots !$
Se o produto de A por B tende para o número !$ \alpha !$, então, !$ \alpha !$ é
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A Revista Época publicou uma reportagem em fevereiro de 2009 a respeito do impacto da crise financeira mundial no crescimento da economia.
Desaceleração recorde
Em 2009, a economia mundial deverá ter o menor crescimento desde a 2- Guerra Mundial — em % ao ano.
O gráfico abaixo indica o percentual de crescimento da economia mundial de alguns anos, no período de 1980 a 2009
Fonte: Revista Época - 02/02/2009/n2 559 - pág. 85. (Adaptado)
Sabendo-se que no ano de 2009 o percentual foi estimado, analise o gráfico e marque a alternativa FALSA.
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Leia o Texto I para responder a questão.
Texto I
Darwin no Brasil
Encanto com a Natureza e choque com a escravidão
Na passagem pelo Brasil, especialmente no Rio de Janeiro, Darwin descobre um mundo novo de sedução e horrores.
Em 27 de dezembro de 1832, depois de ser deslocado duas ou três vezes por ventos contrários, o HMS Beagle, um brigue com 10 canhões sob o comando do capitão Fitz-Roy deixou a localidade de Davenport, no sudoeste da Inglaterra, para uma viagem de quatro anos e nove meses ao redor do mundo.
Um personagem, que a história tornaria o passageiro mais importante a bordo do Beagle, tinha pouco mais de 22 anos e havia sofrido alguns reveses profissionais antes de se envolver com a história natural. Charles Robert Darwin (Shrewsbury, 12 de fevereiro de 1809 – Downe, Kent, 19 de abril de 1882), cujo nome seria sinônimo de evolucionismo, ainda era um criacionista despreocupado, quando o Atlântico se abriu a sua frente para a viagem que reformularia não apenas suas convicções pessoais, mas mudaria profundamente toda a história da ciência.
Darwin fez uma parada no arquipélago de Cabo Verde, onde registrou minuciosamente suas observações e se impressionou com o arquipélago de São Pedro e São Paulo, antes de passar por Fernando de Noronha. Mas foi no Rio de Janeiro, especialmente por uma incursão de alguns dias pelo interior, que pôde sentir a diversidade de Natureza que deveria conhecer antes de, inteiramente contra a vontade, tornar-se um evolucionista.
Em Viagens de um naturalista ao redor do mundo (Voyage of a naturalist round the world), em que faz um detalhado registro de sua longa exploração, Darwin dedica menos de dez páginas a Salvador, na Bahia, aonde chegou em 29 de fevereiro de 1833, para uma estada curta, mas já fascinado pela exuberância da natureza tropical.
Em 4 de abril, o Beagle atracou no Rio de Janeiro e aí começaram as descobertas que, do ponto de vista natural, seduziram e encantaram o jovem naturalista, ainda que, do ponto de vista social, tenham sido motivo de frustração, desencanto e, em alguns momentos, de completo horror.
(...)
A incursão começou em 8 de abril, formada por uma equipe de sete pessoas. Darwin conta que, em meio a um calor intenso, o silêncio da mata é completo, quebrado apenas pelo voo preguiçoso de borboletas. A vista e as cores na passagem de Praia Grande (atual Niterói) absorvem toda a atenção de Darwin ao menos até o meio-dia, quando o grupo para, para almoçar em “Ithacaia”, aldeia cercada de choças ocupadas por negros escravos.
Com a lua cheia, que nasce cedo no céu, o grupo decide prosseguir viagem para dormir na Lagoa de Maricá e, no trajeto, passam por regiões escarpadas, entre elas uma meseta em torno de onde escravos formaram quilombos, a que Darwin se refere genericamente como refúgio. Aí, reproduz um relato que diz ter ouvido de alguém. Um grupo de soldados teria sido enviado para recuperar esses fugitivos e todos se renderam, à exceção de uma mulher, já velha, que se atira contra as rochas. Então, ele faz uma das observações que revelam sua profunda repulsa à escravidão que tem diante dos olhos: “Praticado por uma matrona romana esse ato seria interpretado e difundido como amor à liberdade, mas da parte de uma pobre negra, limitaram-se a dizer que não passou de um gesto bruto.”
CAPAZZOLI, Ulisses. Scientfic American Brasil. Fev. 2009, nº 81, ano 7. Edição Especial. Pág.90.(Adaptado)
Assinale com V (verdadeiras) ou F (falsas) as afirmativas abaixo e, a seguir, marque a alternativa correta.
( ) Os vocábulos arquipélago, Atlântico e sinônimo são acentuados pela mesma razão.
( ) A presença de encontros vocálicos é observada nas palavras, a seguir, Lagoa, exceção e Praia.
( ) Estão corretas as seguintes divisões silábicas: ve – lha, pros – se – guir, I – tha – ca – ia,.
( ) Os vocábulos: três, canhões e Niterói recebem a mesma classificação quanto à posição da sílaba tônica.
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Leia o Texto I para responder a questão.
Texto I
Darwin no Brasil
Encanto com a Natureza e choque com a escravidão
Na passagem pelo Brasil, especialmente no Rio de Janeiro, Darwin descobre um mundo novo de sedução e horrores.
Em 27 de dezembro de 1832, depois de ser deslocado duas ou três vezes por ventos contrários, o HMS Beagle, um brigue com 10 canhões sob o comando do capitão Fitz-Roy deixou a localidade de Davenport, no sudoeste da Inglaterra, para uma viagem de quatro anos e nove meses ao redor do mundo!$ ^{(A)} !$.
Um personagem, que a história tornaria o passageiro mais importante a bordo do Beagle, tinha pouco mais de 22 anos e havia sofrido alguns reveses profissionais antes de se envolver com a história natural. Charles Robert Darwin (Shrewsbury, 12 de fevereiro de 1809 – Downe, Kent, 19 de abril de 1882), cujo nome seria sinônimo de evolucionismo, ainda era um criacionista despreocupado, quando o Atlântico se abriu a sua frente para a viagem que reformularia não apenas suas convicções pessoais, mas mudaria profundamente toda a história da ciência.
Darwin fez uma parada no arquipélago de Cabo Verde, onde registrou minuciosamente suas observações e se impressionou com o arquipélago de São Pedro e São Paulo, antes de passar por Fernando de Noronha. Mas foi no Rio de Janeiro, especialmente por uma incursão de alguns dias pelo interior, que pôde sentir a diversidade de Natureza que deveria conhecer antes de, inteiramente contra a vontade, tornar-se um evolucionista.
Em Viagens de um naturalista ao redor do mundo!$ ^{(C)} !$ (Voyage of a naturalist round the world), em que faz um detalhado registro de sua longa exploração, Darwin dedica menos de dez páginas a Salvador, na Bahia, aonde chegou em 29 de fevereiro de 1833, para uma estada curta, mas já fascinado pela exuberância da natureza tropical.
Em 4 de abril, o Beagle atracou no Rio de Janeiro e aí começaram as descobertas que, do ponto de vista natural, seduziram e encantaram o jovem naturalista, ainda que, do ponto de vista social, tenham sido motivo de frustração, desencanto e, em alguns momentos, de completo horror.
(...)
A incursão começou em 8 de abril, formada por uma equipe de sete pessoas. Darwin conta que, em meio a um calor intenso, o silêncio da mata é completo, quebrado apenas pelo voo preguiçoso de borboletas. A vista e as cores na passagem de Praia Grande (atual Niterói) absorvem toda a atenção de Darwin ao menos até o meio-dia, quando o grupo para, para almoçar em “Ithacaia”, aldeia cercada de choças ocupadas por negros escravos.
Com a lua cheia, que nasce cedo no céu, o grupo decide prosseguir viagem para dormir na Lagoa de Maricá!$ ^{(D)} !$ e, no trajeto, passam por regiões escarpadas, entre elas uma meseta em torno de onde escravos formaram quilombos, a que Darwin se refere genericamente como refúgio. Aí, reproduz um relato que diz ter ouvido de alguém. Um grupo de soldados teria sido enviado para recuperar esses fugitivos e todos se renderam, à exceção de uma mulher, já velha, que se atira contra as rochas!$ ^{(B)} !$. Então, ele faz uma das observações que revelam sua profunda repulsa à escravidão que tem diante dos olhos: “Praticado por uma matrona romana esse ato seria interpretado e difundido como amor à liberdade, mas da parte de uma pobre negra, limitaram-se a dizer que não passou de um gesto bruto.”
CAPAZZOLI, Ulisses. Scientfic American Brasil. Fev. 2009, nº 81, ano 7. Edição Especial. Pág.90.(Adaptado)
Os termos abaixo destacados representam lugar. Porém, apenas um deles NÃO pode ser classificado como circunstância adverbial. Assinale-o.
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O gráfico da posição (S) em função do tempo (t) a seguir representa o movimento retilíneo de um móvel.
A partir do gráfico é correto afirmar que,
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No instante !$ t = 0 !$, uma partícula A é lançada obliquamente, a partir do solo, com velocidade de 80 m/s sob um ângulo de 30° com a horizontal. No instante !$ t = 2 \,s !$, outra partícula B é lançada verticalmente para cima, também a partir do solo, com velocidade de 70 m/s, de um ponto situado a !$ 200 \sqrt3 \, m !$ da posição de lançamento da primeira. Sabendo-se que essas duas partículas colidem no ar, pode-se afirmar que no momento do encontro
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Considere a reta r simétrica da reta !$ (s)2x+y-2=0 !$ em relação à reta !$ (t)x-3y-2=0 !$
Com base nisso, marque a alternativa verdadeira.
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Seja o sistema S de equações nas incógnitas x, y e z e parâmetro real m
!$ \begin{cases}x+2y-z=0 \\ x-my-3z=0 \\ x+3y+mz=m \end{cases} !$
Analise as proposições a seguir e assinale a INCORRETA.
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Considere uma chapa de aço circular de espessura desprezível e raio 15 cm
Recortando-se, dessa chapa, dois setores circulares de ângulo !$ {\large{2 \pi \over 3}} rad !$ cada, e juntando-se em cada um desses setores os lados de mesma medida, sem perda de material, obtém-se dois objetos em forma de cone.
Unindo-se as bases desses cones, obtém-se um objeto A
Dentro desse objeto A foram inseridas esferas de ferro cuja área da superfície, de cada uma, é !$ 9 \pi \, cm^2 !$
Sabendo-se que foram inseridas a maior quantidade possível dessas esferas dentro do objeto A, o espaço vago dentro desse objeto, é tal que, seu volume é, em !$ cm^3 !$, igual a
Dado: !$ \sqrt2=1,41 !$
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Considere as circunferências dadas pela equação !$ x^2+y^2= {\large{1 \over b^2}} ( b \, ∈ \, \mathbb{N}) !$
A circunferência que circunscreve um quadrado de área igual a 1 250 é tal que b pertence ao intervalo
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