A figura abaixo mostra uma folha de papel quadrada !$ A !$!$ B !$!$ C !$!$ D !$ de lado 18 centímetros. Essa folha foi dobrada sobre o segmento !$ \overline{EF} !$ de maneira que o ponto !$ C !$ coincidisse com o ponto !$ G !$. Sabe-se, ainda, que a medida do segmento !$ \overline{AG} !$ é de 12 centímetros.

Nestas condições, a medida do segmento !$ \overline{AH} !$ é de

Observação: caso julgue necessário, utilize o plano cartesiano abaixo na resolução desta questão.

Os gráficos abaixo representam as funções polinomiais de 2º grau !$ f !$(!$ x !$) e !$ g !$(!$ x !$). A função !$ f !$(!$ x !$) passa pelos pontos A(0,0), B(2,0) e C(1,-1).

A função !$ g !$(!$ x !$) também passa pelo B, além de passar pelos pontos D(-2,0) e E(0,-8).

O intervalo !$ S !$ no qual !$ g !$(!$ x !$) < !$ f !$(!$ x !$) se verifica é

Sobre um plano cartesiano, encontra-se um ponto A(6,10) que está localizado sobre uma circunferência de centro C(6,6).

Se o ponto A for deslocado, sobre essa circunferência, no sentido horário e percorrendo um arco de 120°, suas novas coordenadas serão indicadas pelo ponto M(x,y).

Podemos afirmar que o valor do quociente !$ \dfrac{y}{x} !$ é

Observação: caso julgue necessário, utilize o plano cartesiano abaixo na resolução desta questão.

As lojas Car-Automóveis e Automóveis-Vrunn são revendas de carros novos. O lucro mensal de cada uma dessas revendas, em milhares de reais, é calculado em função da quantidade, em dezenas, de carros vendidos no mês. Os gráficos abaixo descrevem os lucros de cada revenda no mês de agosto de 2018. O lucro da Car-Automóveis tem comportamento parabólico; o da Automóveis-Vrunn, linear. Podem-se observar, também, três pontos cujas coordenadas cartesianas são: A(0,0), B(8,0) e C(6,12).

Com base nos dados dos lucros das revendas descritos pelos gráficos acima, afirma-se que:

I - o lucro da Automóveis-Vrunn é descrito por !$ y !$ = 2!$ x !$;

II - o lucro da Car-Automóveis é descrito por !$ y !$ = !$ x !$² − 8x;

III - as revendas Car-Automóveis e Automóveis-Vrunn terão o mesmo lucro quando venderem 6 carros;

IV - a revenda Car-Automóveis terá seu maior lucro quando vender 40 carros;

V - para a revenda Car-Automóveis quanto mais carros vender, maior será o lucro que terá;

VI - a Automóveis-Vrunn terá lucro maior que a revenda Car-Automóveis para qualquer número de carros vendidos.

Das afirmações realizadas, estão corretas:

Um segmento de reta é representado em um plano cartesiano. Seus extremos são os pontos A(-5,-2) e B(7,7). Sobre esse segmento !$ \overline{AB} !$, é marcado um ponto P(x, y).

Qual é o valor de x + y, sabendo que !$ m !$!$ e !$!$ d !$(!$ \overline{AP} !$) = 2 ∙ !$ m !$!$ e !$!$ d !$(!$ \overline{PB} !$)?

Seja !$ x !$ a soma dos algarismos da diferença: !$ 10^{15}-2018 !$.

Considere, ainda, que !$ y !$ = !$ 729^{0,333...} !$. Então, !$ \dfrac{x+1}{y} !$ é igual a

A seleção de um concurso público é realizada através de uma prova escrita composta por 100 questões de múltipla escolha, divididas em quatro áreas distintas, a saber: Matemática, Português, Informática e Legislação.

A nota de um candidato nesse concurso é calculada de acordo com uma função polinomial de 2º grau, de maneira que:

1. Sua nota será 0,00: se ele não acertar nenhuma questão;
2. Sua nota será 10,00: se ele acertar todas as cem questões;
3. Sua nota será 6,00: se ele acertar cinquenta questões.

Com base nessas informações, a nota de um candidato que acertar 75 questões, será

Um hexágono ABCDEF é obtido unindo-se os vértices dos quadrados construídos sobre os lados do triângulo retângulo sombreado, conforme mostra a figura abaixo.

Se os catetos desse triângulo retângulo possuem medidas a e b, a área do hexágono ABCDEF pode ser expressa como

“O prédio do CMPA, conhecido como Velho Casarão da Várzea, tem a maior parte da sua arquitetura em estilo neoclássico e faz parte do patrimônio histórico da cidade de Porto Alegre. Construído com a forma de um quadrilátero térreo e cinco castelos de dois pisos, o prédio aumentou seu tamanho com o passar do tempo. As esculturas existentes na fachada, que representam Marte, Deus da Guerra, e Minerva, Deusa guerreira da Sabedoria, são as maiores estátuas de adorno de Porto Alegre, tendo sido inseridas na primeira ampliação do prédio. O torreão colocado sobre o Salão Nobre do CMPA simboliza a lanterna do saber com que os antigos Mestres conduziam seus discípulos pelas trevas da ignorância.”

Adaptado de: https://biblioteca.ibge.gov.br/index.php/biblioteca-catalogo?id=440956&view=detalhes;

Acesso em 06/09/2018.

O torreão está adornado com oito vitrais idênticos que estão fixados em cada uma de suas paredes. Márcio fez um desenho representando um destes vitrais, resultando na figura ao lado.

Nela, encontramos três círculos concêntricos e um pentágono regular estrelado inscrito no círculo maior.

Se o raio do círculo maior for !$ R\ !$, qual será o comprimento da altura do triângulo !$ C !$!$ P !$!$ M !$, em relação à base !$ \overline{PM} !$ ?

Manuela e Isabela são amigas que trocam mensagens codificadas, transformando letras em números e usando funções do tipo !$ f !$(!$ x !$) = !$ a !$!$ x !$² + !$ c !$, com !$ a !$ ≠ 0. Tanto na codificação quanto na decodificação dessas mensagens, elas usam a Tabela 1 abaixo, que associa a cada letra do alfabeto um único número.

Tabela 1 – Associando letras e números.

Em seguida, calculam o valor numérico da função escolhida, considerando o número associado à letra que pretendem codificar. Assim, se a função escolhida for !$ f !$(!$ x !$) = !$ x !$² + 1, por exemplo, a mensagem original “OI” ficará codificada como “226 ; 82”, pois associados às letras “O” e “I”, respectivamente, temos 15 e 9, além de !$ f !$(15) = 226 e !$ f !$(9) = 82. A função escolhida é conhecida como chave de codificação. Para manter a segurança, é de conhecimento apenas de Manuela e Isabela.

Davi é colega de ambas as garotas e tenta decodificar as mensagens criadas por elas, mesmo sem conhecimento da chave de codificação. Porém, ele sabe que elas usam funções do tipo !$ f !$(!$ x !$) = !$ a !$!$ x !$² + !$ c !$ e também sabe do uso da Tabela 1.

Manuela deu apenas duas dicas e, para surpresa dela, Davi conseguiu decodificar a mensagem “36 ; 20 ; 306 ; 20 ; 666” corretamente.

1ª dica: a letra “P” é codificada como 530.

2ª dica: a letra “J” é codificada como 218.

A mensagem original, decodificada por Davi, era