Um terreno em forma de trapézio retângulo precisa ser completamente cercado com três voltas de arame farpado para protegê-lo de invasores. Para tanto, o proprietário possui as medidas dos lados !$ \dfrac{ }{AB} !$, !$ \dfrac{ }{AD} !$ e !$ \dfrac{ }{DC} !$, em função de x, conforme figura abaixo, ele também conhece a área do terreno que é de 84 m².

Com os dados disponíveis, determine a quantidade de arame farpado em (m) metros a ser adquirida para cercar o terreno.

A Rosácea é usada, no âmbito da arquitetura, para dar nome às janelas com forma circular que evidenciam ornamentações.

As rosáceas foram um elemento bastante importante para a arquitetura gótica, sendo usadas nas fachadas de uma grande quantidade de igrejas. A arquitetura românica também fez uso destes elementos; porém, neste caso, costumam-se apreciar nos setores laterais dos edifícios.

(Disponível em https://conceito.de/rosacea, acesso em 26/08/2021, às 21:00h)

A figura 1 abaixo representa uma rosácea que será utilizada como vitral de uma capela. A parte escura comporá o vitral com vidros vermelhos.

A figura 2 representa o esboço com as formas geométricas e medidas que auxiliarão na confecção do vitral.

Este esboço é formado por 5 círculos, sendo um círculo maior, de centro em O e raio de 1 metro; e 4 círculos menores, que se tangenciam em C e, que também, tangenciam o circulo maior em E, F, Ge H. Esses círculos menores têm diâmetros congruentes de 1 metro.

Com base nas informações acima, determine, em metros quadrados, a quantidade de vidro vermelho necessária para compor o vitral.

Considere as afirmações a seguir:

I) Se 2ⁿ+2^-n=5 então 4ⁿ+4^-n é igual a 21.

II) Se a = 3 - !$ \sqrt[3]{5} !$ e b = !$ \sqrt[3]{5} !$ - 1 então o valor de a³ + b³ + 3ab² é igual a 8.

III) Se x + y + z = 6, xyz = 2 e xy + xz + yz = 11, então o valor da expressão !$ \dfrac{x}{yz} !$ + !$ \dfrac{y}{xz} !$ + !$ \dfrac{z}{xy} !$ é igual a 7.

São verdadeiras:

Considere as afirmações a seguir:

I) Se 3x - y - 10z = 0 e x + 2y - z = 0, então o valor da expressão !$ \dfrac{x^3+x^2y}{xy^2-z^3} !$ , sendo z ≠ 0, é igual a 6.

II) Se a e b são números reais tais que 0 < a < b e a²+b² = 6ab, então o valor de !$ \dfrac{a+b}{a-b} !$ é igual a !$ \sqrt{2} !$ .

III) O número !$ \sqrt{3+2\sqrt{2}} !$ -!$ \sqrt{3-2\sqrt{2}} !$ é igual a 2.

São verdadeiras:

Alguns alunos do CMRJ resolveram almoçar num restaurante para assistirem as aulas de reforço no período da tarde. Na hora de pagar a conta de R$ 600,00, dois deles perceberam que estavam sem dinheiro, o que fez com que cada um dos alunos restantes contribuísse com mais R$ 10,00. Sendo x o número total de pessoas, a soma dos algarismos de x é igual a:

O setor da divisão administrativa responsável pela compra de alimentos para os 12 carneiros do Colégio, disponibilizou uma quantidade de ração suficiente para 64 dias de duração. Após 16 dias, foram transferidos 3 cameiros para outra unidade militar. Passando mais 14 dias, foram comprados 6 carneiros. Depois desta última compra, a reserva de ração foi suficiente para alimentar os carneiros por mais quantos dias?

Um aluno da equipe de robótica do colégio recebeu a missão de separar 200 leds da cor vermelha, 180 leds da cor amarela, 150 leds da cor azul e 120 leds da cor verde. Ele pretende montar kits de modo que não sobrem leds e que a quantidade de leds por cor seja a mesma em todos os kits. Desse modo, determine o menor múltiplo comum das quantidades de leds de cada cor de um dos kits.