Dada uma matriz quadrada de ordem três M. Define-se a matriz de cofatores de M e denota-se por M', a matriz que se obtém de M, substituindo cada elemento de M por seu cofator. Além disso, denota-se por \( \overline M \) a matriz adjunta de M, que é definida como senda a transposta da matriz de cofatares de M, isto é, \( \overline M = (M')^t \).

Seja \( M = \begin{bmatrix} 3 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 3 \end{bmatrix} \), e defina a matriz \( B = M.\overline M \).

Qual é o valor da soma dos elementos da diagonal principal da matriz B?

Seja \( (b_n)_{n ∈ N} \) uma sequência finita com 9 elementos, tal que \( b_1 = 1 \ e \ b_9 = 2 \), com interpolação aritmética de sete termos. Seja \( (c_n)_{n ∈ N} \) uma sequência finita com 6 elementos, tal que \( c_1 = 2 \ e \ c_6 = 64 \), com interpolação geométrica de quatro termos.

Defina \( (a_n)_{n ∈ N} \) a sequência finita tal que \( a_i = b_i, \forall i = 1, ... 9 \ e a_{j+8} = c_j, \forall j = 2, ..., 6 \).

Qual é a soma,\( S_n \), dos \( n \) termos de \( (a_n)_{n ∈ N} \)?

Dados um circulo e cinco cores distintas, de quantas maneiras podemos pintar todos os quadrantes deste circulo, se os quadrantes cuja fronteira é uma linha não podem receber as mesmas cores?

O valor, em reais, da 50ª parcela de um financiamento de R$ 200.000,00, em 120 meses, a uma taxa de juros de 1% ao mês, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC), será

O comprimento exato da curva \( y = ln(1-x^2) \) para \( 0 \le x \le 0,5 \) é

Duas pessoas começam a andar a partir do mesmo ponto e no mesmo instante. Uma delas anda na direção leste a uma velocidade de 4 km/h, e a outra anda na direção nordeste a \( 4 \sqrt 2 \) km/h. A taxa de variação da distância entre as duas pessoas, após 15 minutos, será

Seja E = {0,1,2,...,99} e considere a função f: E → E, tal que o valor de f(x) é dado pela soma dos algarismos de x. O número de subconjuntos do conjunto A = {x | f(x) = 7} é

Analise as afirmativas abaixo sobre propriedades de operação de união e interseção de conjuntos:

I - \( A \cup B = A \Leftrightarrow B \subset A \)

II - \( A \subset B, A' \subset B' \Rightarrow B \cap B' \subset A \cap A' \)

III - \( A \subset B \rightarrow B \cap (A \cup C) = (B\cap C) \cup A, \forall C \)

IV - \( A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C) \)

Assinale a opção correta.

A soma dos números maiores, que 100 e memores que 300 que são múltiplos de 4 ou de 7, mas não são simultaneamente múltiplos de ambos, é

A soma, em graus, das soluções da equação trigonométrica

\( sen (x) + \sqrt 3 cos(x) = 1 \),

contidas no intervalo [0º, 360º], é