Pretende-se utilizar uma bomba de combustível para abastecer, simultaneamente, duas aeronaves (A₁ e A₂), usando para isso vazões \( \sigma_1 > 0 \text{ e } \sigma_2 > 0 \), respectivamente. A aeronave A₂ tem um volume de 100 litros de combustível antes do início do abastecimento, mas A₁ está sem combustível. Portanto, passados t segundos a partir do início do abastecimento, os volumes de combustível nas aeronaves são dados por \( V_1 = \sigma_1 t \text{ e } V_2 = \sigma_2 t + 100 \). A vazão \( \sigma_1 \) é ajustável, mas a vazão \( \sigma_2 \) deve ser mantida a um valor fixo de 2 litros por segundo, conforme especificado pelo fabricante de A₂. O abastecimento das duas aeronaves se inicia no mesmo instante, e o operador da bomba foi orientado para programá-la de modo que A₁ e A₂  tenham o mesmo volume V_T de combustível após 10 minutos de abastecimento.

Após ser ajustada, a vazão \( \sigma_1 \), em termos do volume V_T, é expressa por

Pedro elaborou uma maquete de sua escola. A escala utilizada nessa maquete foi 1 : 100. Ao considerar que a maquete de Pedro ficou muito grande, Artur elaborou, com base na maquete de Pedro, uma menor aplicando a escala 4 : 1.

Em relação à escola, a maquete elaborada por Artur está na escala

Uma tecelagem oferece para venda diversos tecidos com diferentes espessuras. O preço de venda estabelecido para esses tecidos considera uma grandeza que é diretamente proporcional à sua massa, em quilograma, e à sua área, em metro quadrado.

A unidade de medida do tipo de grandeza utilizada por essa tecelagem para estabelecer o preço de venda é

O esquema apresenta dois postes de 6 metros de altura sobre um solo horizontal, com um fio elétrico passando pelos pontos A e B, distando 8 metros entre si, que representam os extremos superiores de cada poste.

Considerando o ponto A como origem do plano cartesiano e o segmento AB contido no eixo horizontal desse plano, admita que a curva que o fio elétrico forma entre A e B seja modelada pela função quadrática y = 0,02x² – 0,16x, com x e y em metro.

A menor distância, em metro, dessa parte do fio até o solo é

Uma pessoa comprará uma tinta especial para pintar, com apenas uma demão, uma parede que tem medida de 320 m² de área. Para pintar uma área de 10 m², é necessário exatamente 1 L de tinta. Em uma loja, essa tinta está em promoção e é vendida em latas de diversas capacidades, mas só é possível comprar latas do mesmo tipo. A pessoa tem como objetivo gastar o menor valor possível, em real, com a compra dessa tinta e observa os seguintes dados referentes aos tipos de latas disponíveis:

• I: contém 0,6 L de tinta e custa R$ 18,00;
• II: contém 0,8 L de tinta e custa R$ 23,00;
• III: contém 1,0 L de tinta e custa R$ 29,00;
• IV: contém 3,0 L de tinta e custa R$ 85,00;
• V: contém 5,0 L de tinta e custa R$ 150,00.

Para atingir seu objetivo, essa pessoa deverá comprar latas do tipo

O Sistema Nacional de Transplantes (SNT) é o órgão federal responsável pela captação e distribuição de tecidos, órgãos e partes retiradas do corpo humano para transplantes. Um modo de aumentar os investimentos na área seria ter aplicado em 2013 um aumento percentual igual ao maior aumento percentual entre dois anos consecutivos no período de 2007 a 2012. O gráfico apresenta os investimentos nesse sistema nesse período.

Investimentos no Sistema Nacional de Transplantes (2007-2012)

Disponível em: http://portalsaude.saude.gov.br. Acesso em: 29 mar. 2014.

Se esse aumento percentual tivesse ocorrido, o valor mais próximo ao do investimento, em real, nesse sistema em 2013 teria sido de

Uma fábrica produzia e vendia 200 000 garrafas de 2 litros de um suco. O administrador da fábrica decidiu aumentar a produção de suco em 20%, utilizando garrafas de menor capacidade. Com isso, precisou aumentar em 60% a quantidade de garrafas utilizadas, em relação à quantidade inicial, de modo a conseguir envazar todo o suco produzido.

Qual é a quantidade máxima de suco, em litro, que deverá ser reduzida na nova embalagem, em relação à de 2 litros?

As folhas de papel retangular de tamanho A0, A1, A2, A3 e A4 são confeccionadas de maneira que uma folha A0 corresponde a duas folhas A1, que, por sua vez, corresponde a duas folhas A2, e assim por diante, conforme representado na figura. Além disso, a razão entre as medidas lineares, largura (medida menor) e altura (medida maior) de cada folha é igual a \( \dfrac{1}{\sqrt{2}} \).

Considere k a razão entre a medida da altura da folha de tamanho A1 pela altura da folha de tamanho A4.

Qual é o valor de k?

Uma locadora de veículos possui uma frota distribuída em todas as cinco regiões brasileiras. Um levantamento indica que 18% dessa frota está no Nordeste, 12% encontra-se na região Centro-Oeste, e as regiões Sul e Norte, juntas, correspondem a \( \dfrac{3}{8} \) da frota. Objetivando concentrar um quantitativo maior de veículos no Sudeste, a região mais populosa do Brasil, a gerência da locadora estabelece que nessa região deverão estar 40% da frota total de veículos, e que um percentual do total da frota das regiões Sul e Norte deverá para lá ser transferido.

Qual percentual da frota total das regiões Sul e Norte deverá ser transferido?

Durante anos, as medições de colesterol e triglicerídeos no sangue têm sido usadas para avaliar o risco de doenças cardíacas. Estudos descobriram que a relação entre os níveis de triglicerídeos e o colesterol HDL se correlacionam fortemente com a incidência da doença arterial coronariana. Se a razão entre os níveis de triglicerídeos (T) e de colesterol HDL (C), nessa ordem, for superior a 4, ela indica risco de doença arterial coronariana.

Disponível em: www.docsopinion.com. Acesso em: 2 dez. 2018 (adaptado).

A expressão algébrica que relaciona T e C indicando o risco de doença arterial coronariana é