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O gráfico abaixo ilustra o comportamento da temperatura média mensal em uma determinada região do estado de São Paulo.
A partir da análise do gráfico, conclui-se que a série
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Análise fatorial é uma técnica multivariada que tem como um de seus objetivos a redução da dimensão do conjunto de dados. Para essa técnica, as quantidades que podem substituir as variáveis originais com fins de redução de dimensão são as denominadas
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Considere um intervalo de confiança de 90%, simétrico, para a média !$ \mu !$ de uma população com distribuição normal [5; 15].
No teste de hipótese !$ H_0: \mu=0 \times H_1: \mu ≠ 0 !$, tem-se que a hipótese nula de !$ H_0 !$
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Seja uma cadeia de Markov com espaço de estados !$ \{1,2,3\} !$ e matriz de transição
!$ P= \begin{bmatrix} 0 & 1/3 & 2/3 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1/6 & 1/2 & 1/3 \end{bmatrix} !$.
Se a cadeia parte do estado 1, a probabilidade de que sejam necessárias mais de 3 transições para que seja atingido o estado absorvente é de
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Os tempos de vida X (em 100 horas) dos itens produzidos em uma fábrica seguem distribuição exponencial de parâmetro !$ λ !$:
!$ f(x)= λe^{-λx}, x > 0 , λ > 0 !$.
Uma amostra aleatória de 5 itens forneceu a sequência a seguir.
3 5 8 4 5
Se utilizarmos o estimador de máxima verossimilhança, a estimativa de !$ λ !$ calculada com base nessa amostra será
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Duas variáveis x e y apresentam covariância amostral !$ s_{xy}=100 !$ e desvios padrões amostrais !$ s_x=10 !$ e !$ s_y=20 !$. Considere um modelo de regressão linear simples para explicar o comportamento de y a partir de !$ x:y= \beta_1x+ε !$, sendo !$ ε !$ um ruído branco Gaussiano. Se estimarmos esse modelo, utilizando o método de mínimos quadrados ordinários, a estimativa do coeficiente de inclinação !$ \beta_1 !$ será
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Considere o modelo de regressão linear simples: !$ y= \beta_0+ \beta_1 \, x +ε !$, sendo !$ ε !$ um ruído branco Gaussiano. Esse modelo foi utilizado para investigar a relação existente entre y = número de correspondências enviadas a um município em certo período, e x = população residente no município, a partir de uma amostra de 64 municípios, gerando os seguintes resultados:
Estimativa de !$ \beta_0: \hat{\beta}_0=5 !$
Estimativa de !$ \beta_1: \hat{\beta}_1=2 !$
Estimativa do erro padrão de !$ \hat{\beta}_0:2,5 !$
Estimativa do erro padrão de !$ \hat{\beta}_1:4 !$
O valor calculado da estatística T para testar !$ H_0: \beta_1=0 !$ contra !$ H_1: \beta_1 ≠ 0 !$ é
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Um bairro possui 100 quarteirões, sendo que cada quarteirão possui 121 domicílios. Em uma pesquisa por amostragem domiciliar, foram selecionados aleatoriamente 15 quarteirões, sendo entrevistados os moradores de todos os domicílios dos quarteirões selecionados. Se o coeficiente de correlação intraclasse é 0,8, o efeito de conglomeração é, aproximadamente,
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Uma pesquisa por amostragem domiciliar foi realizada em uma localidade que possui 30 domicílios. A amostra de 5 domicílios foi obtida de acordo com os seguintes passos:
Passo 1 - organização dos 30 domicílios em uma lista, numerando-os de 1 a 30.
Passo 2 - seleção aleatória de um domicílio, dentre aqueles numerados de 1 a 6 (o domicílio selecionado no passo 2 foi o de número 4).
Passo 3 - inclui-se na amostra os seguintes domicílios (além do 4, selecionado no passo 2): 10, 16, 22 e 28 (ou seja, a partir do domicílio 4, seleciona-se de 6 em 6 domicílios).
A amostragem adotada foi
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Uma amostra aleatória simples de tamanho !$ n = 9 !$ é selecionada de uma população normal com média !$ \mu !$ e desvio padrão !$ σ !$ conhecido e igual a 3. Essa amostra é utilizada para testar !$ H_0: \mu=0 !$ contra !$ H_1: \mu >0 !$. Se a média amostral é !$ \bar{x}=1,3 !$, o p-valor do teste é
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