Uma amostra aleatória simples de tamanho !$ n = 16 !$ é selecionada de uma população de envelopes de carta. A largura dos envelopes dessa amostra apresenta média !$ \bar{x}=15 \, cm !$ e desvio padrão amostral !$ s=0,4 \, cm !$.

Se !$ SQR\ !$ é a soma dos quadrados da regressão, !$ SQE !$ é a soma dos quadrados dos erros e !$ \bar{Y} !$ é a média, o coeficiente de determinação é, aproximadamente,

Em uma agência dos Correios de uma cidade, o gerente realizou um estudo para relacionar o peso total em kg de correspondências recebidas por dia ao número efetivo de correspondências. O levantamento foi realizado em 20 dias e ajustou-se um modelo de regressão linear simples.

Logo, !$ Y= \beta_0+ \beta_1x+ε !$ onde, Y= peso total de correspondências e x = número de correspondências.

Os resultados foram:

	Coeficientes estimados	Erro padrão	Estatística t	p-valor
Constante	-18,123	3,601	-5,032	8,65 e -05
Número de correspondências	7,777	0,627	12,403	2,93 e -10

Com base nos resultados acima, analise os dados a seguir.

I - A reta estimada é !$ \hat{Y}=-18,123+7,777x !$

II - Rejeita-se a hipótese !$ H_0: \beta_0=0 !$ ao nível de 5%

III - Admite-se a hipótese !$ H_0: \beta_1=0 !$ ao nível de 5%

De um lote que contém 25 peças, das quais 5 são defeituosas, são extraídas 3 peças ao acaso. Seja X a variável aleatória que representa o número de peças defeituosas encontradas e suponha que as peças são extraídas sem reposição.

Nesse contexto, avalie as afirmativas a seguir.

I - O número médio de peças defeituosas é 0,6.

Estão corretas APENAS as afirmativas

O salário médio dos 7 funcionários de um departamento de uma empresa era de R$ 1.000,00. Em determinado momento, o salário desses funcionários foi reajustado em 10%. Além disso, uma outra pessoa foi contratada, com o salário de R$ 3.000,00. O salário médio do departamento passou a ser, em reais, de

Considere uma cadeia de Markov com a seguinte matriz de transição:

!$ P=\begin{bmatrix}1/3 & 1/3 &1/3 \\3/4 & 0 & 1/4 \\1/2 & 0 & 1/2\end{bmatrix} !$.

Um município contém 200 escolas, totalizando 2.000 turmase 45.000 alunos de ensino médio (as escolas têm diferentes números de turmas, e as turmas têm diferentes números de alunos). Uma pesquisa por amostragem foi feita para avaliar a qualidade do ensino médio no município, utilizando um plano amostral em dois estágios. No primeiro estágio foram selecionadas 40 escolas por amostragem com probabilidades proporcionais ao tamanho (PPT) sem reposição, tendo sido adotado, como medida de tamanho, o número de turmas das escolas. No segundo estágio foram selecionadas, por amostragem aleatória simples sem reposição, 5 turmas dentro de cada escola selecionada no primeiro estágio. Foram entrevistados todos os alunos das turmas selecionadas no segundo estágio.

A probabilidade de inclusão de cada aluno do município na amostra final é

O Teorema Espectral para matrizes simétricas elenca diversas propriedades importantes dessas matrizes, no que se refere às características dos seus autovalores e à estrutura dos respectivos autoespaços.

Uma dessas propriedades é aquela que afirma que se !$ λ_1 !$ e !$ λ_2 !$ são dois autovalores distintos de uma matriz simétrica !$ A_{nxn} !$, então dois respectivos