Em uma Entidade de Previdência Complementar, um participante com 59 anos de idade pretende se aposentar e o plano prevê uma renda anual vitalícia antecipada, calculada atuarialmente, com base no saldo de recursos existente em seu nome no plano. Sabe-se que a entidade utiliza a AT 2000, com uma taxa de juros de 4% a.a..



O fator atuarial anual a ser utilizado no cálculo da renda anual do participante, ou seja, o total de recursos que será dividido por um fator atuarialmente calculado para se encontrar a renda é

Uma urna contém 3 bolas brancas, 4 pretas e 3 amarelas. Desta urna, três bolas são selecionadas ao acaso e com reposição. A probabilidade de que, entre as 3 selecionadas, no máximo duas sejam pretas é

Suponha que o número de acidentes que ocorrem em uma estrada segue uma distribuição de Poisson com média de 1 acidente a cada 200 km. A probabilidade de que em 500 km ocorra no máximo 1 acidente é
Dados:
e^-1 = 0,368
e^-2,5 = 0,082

O tempo de vida, X, em horas, de lâmpadas de certa fabricação tem distribuição exponencial com média de 8000 horas. O tempo de vida mediano dessas lâmpadas é, em horas, igual a
Dados:
ln (0,4) = - 0,916 e
ln(0,5) = - 0,693

Duas amostras independentes: a primeira de tamanho 7, extraída de uma população normal com média M e variância 21; a segunda de tamanho 4, extraída de uma população normal com média N e variância 24, forneceram médias amostrais dadas respectivamente por 15,8 e 8,3.
Desejando-se testar a hipótese H₀ : M = N contra H₁ : M > N, o nível descritivo do teste é dado

Uma variável aleatória, X, tem distribuição normal com σ = 4. Se há uma probabilidade de 0,97 de X ser inferior a 87,52, a probabilidade de X assumir um valor superior a 76 é

O peso de recém-nascidas do sexo feminino numa comunidade tem distribuição normal com desvio padrão desconhecido. Uma amostra de 25 recém-nascidos indicou um peso médio de 3,60 kg e desvio padrão amostral igual a 1 kg. Os limites de confiança de um intervalo de confiança de 90% para µ são

Sabe-se que a variável aleatória X tem distribuição uniforme contínua no intervalo [10, ß], ß > 10. Sabendo-se que a variância de X é igual a 3, o valor de K tal que P(X > K) = 0,3 é

Em uma fábrica existem 3 máquinas A, B e C que produzem diariamente 10.000 peças. Sabe-se que A, B e C produzem, respectivamente, 2000, 5000 e 3000 peças. Da produção de A, B e C, respectivamente, 5%, 10% e 20% são defeituosas. Seleciona-se uma peça ao acaso e verifica-se que é defeituosa. A probabilidade de ela ser proveniente da máquina C é

Considere os dados a seguir:

\(T_X \over I_X\)

Sendo:

\({T_X = {\sum_{h=0}^{ \infty}} L_{x + h} \quad ou \quad {1 \over 2} I_X +{\sum_{h=0}^{\infty}} I_{X + 1 + h} \quad ou \quad {1 \over 2} I_X + \sum_{h=1}^{\infty} I_{X + h}}\)

\(I_X -\) número de pessoas vivas com idade "x".

A fórmula expressa a