São vários os procedimentos para a busca do “subconjunto ótimo” de variáveis, na ausência da ortogonalidade, para obter uma equação de estimação adequada que relaciona uma variável Y a todas ou a um subconjunto de variáveis independentes. Considere o seguinte procedimento:

PASSO 1: Escolha a variável que fornece a maior soma de quadrados da regressão em regressão linear simples com Y ou, de maneira equivalente, que forneça o maior valor de R². Chamaremos essa variável inicial de X₁.

PASSO 2: Escolha a variável que, quando inserida no modelo, fornece o maior aumento em R², na presença de X₁, sobre o valor de R² encontrado no passo 1, isto é, a variável X_j para a qual:

R(β_j | β₁) = R(β₁, β_j) – R(β₁)

é maior. Vamos chamá-la de variável X₂. O modelo de regressão com X₁ e X₂ é, então, ajustado e R² é observado.

PASSO 3: Escolha a variável X_j que fornece o maior valor de:

R(β_j | β₁, β₂) = R(β₁, β₂, β_j) – R(β₁, β₂),

resultando novamente em um aumento em R2 sobre aquele dado no PASSO 2. Ao chamar essa variável de X₃, agora temos um modelo de regressão que envolve X₁, X₂ e X₃. Esse processo é continuado até que a variável inserida mais recentemente falhe ao produzir um aumento significativo na regressão explicada. Tal aumento pode ser determinado em cada passo, devendo- se usar o teste F (ou t) apropriado.

Por exemplo, no PASSO 2, o valor: f = R(β₂ | β₁)/s_1,2 ² pode ser determinado para testar a adequação de X₂ no modelo. De maneira similar, no PASSO 3 a razão: f = R(β₃ | β₁, β₂ )/s_1,2,3 ² testa a adequação de X₃ no modelo.

Se f < f_{(1, n - 3; α)} no PASSO 2, para um nível de significância preestabelecido, X₂ não é incluído e o processo é encerrado, resultando em uma equação linear simples que relaciona Y e X₁.

Contudo, se f >f_{(1, n - 3; α)} deve-se seguir para o PASSO 3. Novamente, se f < f_{(1, n - 4; α)} no PASSO 3, X₃ não é incluído e o processo é encerrado com a equação de regressão apropriada que contém as variáveis X₁ e X₂.

Notações utilizadas:

R² é o coeficiente de determinação do modelo de regressão;

R(.) é a soma dos quadrados do modelo de regressão em questão;

β_j é o coeficiente do modelo de regressão que acompanha a variável X_j;

A notação ‘|’ indica a probabilidade condicional;

s_1,2 ² é o quadrado do erro médio para o modelo que contém as variáveis X₁ e X₂;

s_1,2,3 ² é o quadrado do erro médio para o modelo que contém as variáveis X₁, X₂ e X₃.

Essa descrição se refere ao método de seleção de variáveis:

Considere a população de crianças, do sexo masculino, de faixa etária de 6 a 7 anos de uma determinada região. É de desejo realizar o seguinte teste de hipóteses para a proporção (p) de crianças com o índice de massa corpórea (IMC) maior que 30 dessa população (que é normalmente distribuída para essa variável): p = 0,6 contra p > 0,6. Fixando um nível de significância de 5%; considerando p_c o um ponto crítico para a tomada de decisão e o estimador \( \hat{p} \) da verdadeira proporção de crianças com o índice de massa corpórea (IMC) maior que 30, p, é correto afirmar que:

A abordagem do teste de hipóteses para a inferência estatística é muito próxima à abordagem do intervalo de confiança. Essa equivalência se estende às diferenças entre duas médias, variâncias, razão de variâncias e assim por diante. Para o caso de uma única média populacional \( \mu \) com variância \( σ^2 \) conhecida, considerando um nível de significância α e uma amostra aleatória de tamanho n dessa população, é correto afirmar:

Em uma fábrica de ar-condicionado, nove máquinas do mesmo modelo foram selecionadas aleatoriamente a fim de determinar o efeito da limpeza do filtro de ar no gasto de energia elétrica. Todas as máquinas novas foram instaladas em um mesmo lado de um prédio, e durante dois meses (numa mesma estação do ano) foram ligadas durante o mesmo período por dia, numa mesma temperatura. O gasto médio diário em kW da última semana apresentou um valor de 156. Terminado esse mês, foi realizada a limpeza do filtro de ar de todas as máquinas e, durante mais uma semana, elas foram ligadas nas mesmas condições. No final do último dia, calculou-se o consumo médio, resultando no valor de 140 kW. O desvio-padrão da diferença entre o consumo antes da limpeza menos o consumo depois da limpeza foi de 15 kW. Ao nível de 5%, de significância, foram testadas as hipóteses: de o consumo médio antes ser igual ao consumo médio depois da limpeza das máquinas contra o consumo médio antes ser maior que o consumo médio depois da limpeza. O valor calculado da estatística de teste e sua conclusão para esse teste de hipóteses são, respectivamente:

Um fabricante de pilhas AAA afirma que a vida útil delastem distribuição aproximadamente normal com média de 0,17 ano e desvio-padrão de 0,3 ano. Uma amostra aleatória de 37 dessas pilhas apresentou um desvio- -padrão de 0,4 ano. Considerando a hipótese alternativa de o desvio-padrão ser maior que 0,3 ano, o resultado do valor da estatística calculada e a conclusão desse teste de hipótese ao nível de significância de 0,05 serão respectivamente:

Considere a realização dos seguintes experimentos:

• Experimento I: anota-se a face superior do lançamento de três moedas.

• Experimento II: anota-se a face superior do lançamento de dois dados.

• Experimento III: anota-se a face superior do lançamento de duas moedas e três dados.

Considere que todos os dados utilizados nesses experimentos têm seis faces. O número de elementos do espaço amostral de cada experimento é respectivamente:

Considere que a função de densidade da variável aleatória contínua uniforme, X, no intervalo [13, 25] modela razoavelmente um fenômeno de interesse. Dessa forma, o valor esperado e a variância dessa variável aleatória serão respectivamente:

Arrecadações de objetos novos e usados com a população são ações que o exército costuma realizar para ajudar os necessitados depois de alguma tragédia. Contudo, objetos usados nem sempre chegam em bom estado e, por isso, necessitam de algum conserto antes de serem distribuídos. Um levantamento feito em uma dessas ações, que arrecadou 900 itens, gerou a seguinte relação de materiais e a situação desses itens:

A probabilidade de pegar, ao acaso, uma roupa ou um item que precise de conserto é igual a:

Considere X uma variável aleatória discreta, em que X ~ Binomial(n, p). Sobre essa distribuição, é correto afirmar que

Considere que um professor de estatística deseja avaliar se a nota obtida pelos alunos pode ser descrita em função do tempo de estudo deles. Para isso, decidiu realizar o ajuste de um modelo de regressão linear e organizou os dados das notas dos alunos e do tempo de estudo em dois objetos no ambiente R, nomeados como “nota” e “tempo”, ambos na mesma ordem de entrada. A sequência de comandos que realiza o ajuste de um modelo de regressão linear e apresenta o intervalo de confiança (95%) para os coeficientes de regressão é: