Em um levantamento para analisar as escolas de um determinado município, foram obtidos dados do número de alunos matriculados por turma em cada escola, sendo criado um arquivo .RData, nomeado como dado, com as colunas Escola, Turma e Matriculados. As três primeiras linhas do objeto dado são apresentadas a seguir.

O comando que pode ser empregado para obter a variância por escola para o número de alunos matriculados por turma é:

Em uma pesquisa, realizada em uma determinada cidade, foram coletadas informações das residências por bairro, sendo obtido um conjunto de dados, nomeado como dado, no seguinte formato:

Em que resid representa o número da residência por bairro, bairro representa o bairro da residência, npf representa o número de pessoas que residem na residência, rf representa a renda familiar (em quantidade de salários mínimos) e nc representa o número de pessoas com menos de 10 anos que residem na residência.

Considere que se deseja obter os valores médios das variáveis por bairro. Utilizando o pacote dplyr, os comandos que retornam um novo conjunto com os valores médios por bairro para as variáveis número de pessoas que residem na residência, renda familiar e número de pessoas com menos de 10 anos que residem na residência é apresentado em:

Considere a teoria Bayesiana e as famílias conjugadas de distribuição. Seja F uma família de distribuições para a verossimilhança p(x|θ) e P uma família de distribuição para a priori p(θ). Dizemos que F e P são famílias conjugadas de distribuições se:

Considere a teoria de decisão Bayesiana. Sobre uma priori não-informativa, é possível afirmar:

Considere uma população de 10 elementos, da qual se deseja obter uma amostra com 4 elementos. Considere uma amostragem aleatória simples, sem reposição. A probabilidade de se obter uma amostra particular é:

Uma decisão importante na utilização da amostragem estratificada é a forma pela qual o tamanho total da amostra será alocado ou distribuído nos estratos. Uma das formas de realizar essa alocação é utilizando a alocação ótima.

Sobre a alocação ótima, pode-se afirmar que

Considere um estudo para investigar o número médio de crianças (menores de 10 anos) por residência em uma cidade com N = 385 residências, em que se sabe, de estudos anteriores, que a variância do número de crianças por residência é 1. Considere o caso de uma amostragem aleatória simples. Dado: φ (1,645) = 0,95 e φ (1,96) = 0,975, sendo φ a função de distribuição acumulada normal padrão.

Considerando o nível de confiança de 95% e a margem de erro máxima de 0,2, o tamanho da amostra necessário é igual a:

Um empreendedor que recentemente investiu em uma franquia de alimentação gostaria de saber qual a proporção de clientes que está satisfeita com o atendimento, para decidir sobre a manutenção do negócio. Considere o caso de uma amostragem aleatória simples e o nível de confiança de 95%. Dado: φ (1,645) = 0,95 e φ (1,96) = 0,975, sendo φ a função de distribuição acumulada normal padrão.

O tamanho da amostra que o empreendedor deve utilizar na pesquisa para um erro máximo de 2% é igual a:

Com o objetivo de estimar a idade média das crianças de um bairro, foram coletadas as idades de 81 crianças, obtendo-se uma média de 6 anos e desvio-padrão de 3 anos. Sejam os valores da função acumulada da distribuição normal padrão φ (1,645) = 0,95 e φ (1,96) = 0,975, o intervalo de confiança de 95% obtido para a idade média das crianças será:

Um pesquisador interessado em estimar a idade média dos estudantes que frequentam um curso gratuito de inglês em uma pequena cidade coletou informações de 9 alunos, obtendo as estimativas para a média \( \bar{x} \) = 55 e para variância s² = 9. Com base nessas informações, ele obteve o intervalo com 95% de confiança para a idade média dos estudantes. F(1,860) = 0,95; F(2,306) = 0,975; φ (1,645) = 0,95 e φ (1,96) = 0,975; sendo F a função de distribuição acumulada t de Student com 8 graus de liberdade e φ a função de distribuição acumulada normal padrão.

O intervalo de confiança para a média das idades é: