Julgue o item a seguir, considerando que \( T_n = T(X_1, \cdots, X_n) \) seja um estimador viciado para o parâmetro desconhecido \( \tau \)de uma população X , no qual _X1, …, X_n representa uma amostra aleatória simples de tamanho n , e denotando sua variância como \( D^2 = Var [T_n] \).

Supondo que \( \tau \) > 0, a quantidade \( \dfrac{ (n-1) \times T_n}{\tau} \) é uma estatística que permite a obtenção de uma estimativa intervalar para o parâmetro de interesse.

Julgue o item a seguir, considerando que \( T_n = T(X_1, \cdots, X_n) \) seja um estimador viciado para o parâmetro desconhecido \( \tau \)de uma população X , no qual _X1, …, X_n representa uma amostra aleatória simples de tamanho n , e denotando sua variância como \( D^2 = Var [T_n] \).

O intervalo de confiança para o estimador Tn segue a forma \( T_n \pm q \times D \) em que q representa um quantil da população X.

Julgue o item a seguir, considerando que \( T_n = T(X_1, \cdots, X_n) \) seja um estimador viciado para o parâmetro desconhecido \( \tau \)de uma população X , no qual _X1, …, X_n representa uma amostra aleatória simples de tamanho n , e denotando sua variância como \( D^2 = Var [T_n] \).

\( D^2 = E [ (T_n- \tau)^2] \).

Julgue o item a seguir, considerando que \( T_n = T(X_1, \cdots, X_n) \) seja um estimador viciado para o parâmetro desconhecido \( \tau \)de uma população X , no qual _X1, …, X_n representa uma amostra aleatória simples de tamanho n , e denotando sua variância como \( D^2 = Var [T_n] \).

Supondo que T_n seja o estimador de máxima verossimilhança de \( \tau \), que a população pertença à família exponencial e que o tamanho da amostra n seja suficientemente grande, então a quantidade pivotal \( \dfrac{T_n - \tau}{D} \) segue aproximadamente a distribuição normal padrão.

Julgue o item a seguir, considerando que \( T_n = T(X_1, \cdots, X_n) \) seja um estimador viciado para o parâmetro desconhecido \( \tau \)de uma população X , no qual _X1, …, X_n representa uma amostra aleatória simples de tamanho n, e denotando sua variância como \( D^2 = Var [T_n] \).

Se [0,3; 0,9] representa o intervalo de 99% de confiança para \( \tau \), então \( P( \tau\,\in [ 0,3; 0,9]) = 0,99 \).

Uma amostra aleatória simples X₁, X₂, X₃, X₄ será retirada de uma população Bernoulli para testar a hipótese nula H₀:p = 0,2 contra a hipótese alternativa H₁:p = 0,4, em que p denota a probabilidade de sucesso de um ensaio de Bernoulli. A hipótese H₀ será rejeitada se \sum_{j =1}^4 X_j \ge 3; H₀ não será rejeitada se \sum_{j =1}^4 X_j \le 1; e se \sum_{j =1}^4 X_j =2, a hipótese nula será rejeitada com probabilidade \gamma.

Com base nessas informações, julgue o item seguinte.

Se o resultado da amostragem for 0, 0, 1, 0, o nível descritivo do teste será igual a 0,4096.

Uma amostra aleatória simples X₁, X₂, X₃, X₄ será retirada de uma população Bernoulli para testar a hipótese nula H₀:p = 0,2 contra a hipótese alternativa H₁:p = 0,4, em que p denota a probabilidade de sucesso de um ensaio de Bernoulli. A hipótese H₀ será rejeitada se \sum_{j =1}^4 X_j \ge 3; H₀ não será rejeitada se \sum_{j =1}^4 X_j \le 1; e se \sum_{j =1}^4 X_j =2, a hipótese nula será rejeitada com probabilidade \gamma.

Com base nessas informações, julgue o item seguinte.

Para que o tamanho do teste aleatorizado seja igual a 5%, o valor da probabilidade \( \gamma \) deverá ser igual a 0,1484375.

Uma amostra aleatória simples X₁, X₂, X₃, X₄ será retirada de uma população Bernoulli para testar a hipótese nula H₀:p = 0,2 contra a hipótese alternativa H₁:p = 0,4, em que p denota a probabilidade de sucesso de um ensaio de Bernoulli. A hipótese H₀ será rejeitada se \sum_{j =1}^4 X_j \ge 3; H₀ não será rejeitada se \sum_{j =1}^4 X_j \le 1; e se \sum_{j =1}^4 X_j =2, a hipótese nula será rejeitada com probabilidade \gamma.

Com base nessas informações, julgue o item seguinte.

Comparativamente a outros testes de mesmo tamanho, o teste em tela é considerado uniformemente mais poderoso.