Sabendo que Z₁ e Z₂ são cópias independentes de uma distribuição normal padrão e considerando a razão \( R = \dfrac{Z_1}{Z_2} \), julgue o próximo item.

A média da distribuição da razão R é igual a 1.

Sabendo que Z₁ e Z₂ são cópias independentes de uma distribuição normal padrão e considerando a razão \( R = \dfrac{Z_1}{Z_2} \), julgue o próximo item.

A soma dos quadrados \( Z_1^2 + Z_2^2 \) se distribui conforme uma distribuição X² com dois graus de liberdade.

Sabendo que Z₁ e Z₂ são cópias independentes de uma distribuição normal padrão e considerando a razão \( R = \dfrac{Z_1}{Z_2} \), julgue o próximo item.

\( P(R^2 > 1) = 0,5 \).

Sabendo que Z₁ e Z₂ são cópias independentes de uma distribuição normal padrão e considerando a razão \( R = \dfrac{Z_1}{Z_2} \), julgue o próximo item.

A diferença D = Z₁ - Z₂ e a soma S = Z₁ + Z₂ são variáveis aleatórias normais independentes.

Considerando que W represente uma variável aleatória absolutamente contínua tal que \( P(W \ge w) = e^{-2w} \), para \( w \ge 0 \), e \( P(W \ge w) =1 \), para w < 0 definindo a variável aleatória discreta T tal que \( P(T = t) = P( t \le W \le t +1 ) \) para \( P(T > 0) = P( W \ge 1) \) , julgue o seguinte item.

\( P(T = 3 | W \ge 3) = P(W \le 1) \).

Considerando que W represente uma variável aleatória absolutamente contínua tal que \( P(W \ge w) = e^{-2w} \), para \( w \ge 0 \), e \( P(W \ge w) =1 \), para w < 0 definindo a variável aleatória discreta T tal que \( P(T = t) = P( t \le W \le t +1 ) \) para \( P(T > 0) = P( W \ge 1) \) , julgue o seguinte item.

O valor esperado de T é igual a 0,5.

Considerando que W represente uma variável aleatória absolutamente contínua tal que \( P(W \ge w) = e^{-2w} \), para \( w \ge 0 \), e \( P(W \ge w) =1 \), para w < 0 definindo a variável aleatória discreta T tal que \( P(T = t) = P( t \le W \le t +1 ) \) para \( P(T > 0) = P( W \ge 1) \) , julgue o seguinte item.

É correto afirmar que \( P(T =1) = P(T = 0) x P (W \le 1) \).

Considerando que W represente uma variável aleatória absolutamente contínua tal que \( P(W \ge w) = e^{-2w} \), para \( w \ge 0 \), e \( P(W \ge w) =1 \), para w < 0 definindo a variável aleatória discreta T tal que \( P(T = t) = P( t \le W \le t +1 ) \) para \( P(T > 0) = P( W \ge 1) \) , julgue o seguinte item.

Se U for uma variável aleatória uniforme contínua no intervalo [0,1] e se f_u(u) denota sua função de densidade de probabilidade, então \( P(W \ge w T = t) = f_u(u) \) em que u = w - | t, para quaisquer \( t\,\in \left \{ 0,1,2,3, \cdots \right \} \).

Considerando que W represente uma variável aleatória absolutamente contínua tal que \( P(W \ge w) = e^{-2w} \), para \( w \ge 0 \), e \( P(W \ge w) =1 \), para w < 0 definindo a variável aleatória discreta T tal que \( P(T = t) = P( t \le W \le t +1 ) \) para \( P(T > 0) = P( W \ge 1) \) , julgue o seguinte item.

\( P(T > 0) = P (W \ge 1) \)

Supondo que N seja uma variável aleatória discreta com função de probabilidade \( P(N =n) = 0,5^{n +1} \), em que \( n\,\in\,\left \{ 0,1,2, \cdots \right \} \) e considerando outra variável aleatória discreta X que segue a distribuição condicional na forma \( P(X = x | N = n) = \binom{n}{x} 0,5^n \), na qual \( 0 \ge x \ge\,n \), julgue o seguinte item.

A variância de X é igual a 0,75.