Uma moeda é lançada 20 vezes e obtiveram-se, como resultado, 13 caras e 7 coroas. Utilizando o teste Qui-quadrado, com 5% de significância, para testar se a moeda é honesta, assinale a opção que apresenta o correto valor calculado de \( \chi_{cal}^2 \) a decisão do teste, respectivamente.

Dados:

H₀: A moeda é honesta.

H₁: A moeda não é honesta.

Analise as afirmativas a abaixo, a respeito de duas variáveis aleatórias X e Y.

|- SeXeY são independentes, então Cov(X,Y) = 0.

II- Se X e Y são independentes, então E(XY) = E(X)E(Y).

III- Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y) + 2Cov(X, Y).

IV- A Cov(X,Y) é uma medida que se situa no intervalo entre -1 e +1.

Assinale a opção correta.

Dez alunos foram submetidos a um teste de matemática (X) e estatística (Y). Sabe-se que o desvio-padrão amostral de X e Y é s_x = 3 e s_y = 4, respectivamente. Com base nessas informações, assinale a opção que apresenta a Cov(X,Y), dado que o coeficiente angular da reta ajustada é igual a 0,8.

O desvio padrão das idades de 26 militares, selecionados aleatoriamente, em uma Organização Militar (OM), é de 4 anos. Calcule, aproximadamente, os limites de confiança de 95% do desvio padrão para todos os militares da OM e assinale a opção correta.

O Erro Quadrático Médio (EQM) de um estimador W de um parâmetro θ é a função de θ definida por:

Observe a integral abaixo.

\( \int_{ }^{ }\dfrac{4x}{1+2x^2}dx \)

Assinale a opção que apresenta o resultado da integral acima.

Acerca dos fundamentos do Controle Estatístico de Processos, analise as afirmativas abaixo.

I- As causas aleatórias produzem pequenas perturbações que fazem parte da variabilidade natural do processo. As causas aleatórias devem ser eliminadas.

II- As causas especiais têm o efeito de deslocar a distribuição da variável X e/ou aumentar a dispersão dessa variável.

III- A principal ferramenta utilizada para monitorar os processos e para sinalizar a presença de causas especiais são os gráficos de controle.

IV- Para utilizar os gráficos de Shewhart, é necessário que os valores observados da variável monitorada sejam dependentes.

Assinale à opção correta.

Considere que uma distribuição apresenta as seguintes medidas: primeiro quartil Q₁ = 35, terceiro quartil O₃ = 50, décimo percentil P₁₀ = 20 e nonagésimo percentil P₉₀ = 70. Com base nessas informações, calcule o coeficiente percentílico de curtose, classifique a distribuição em relação à curva normal e assinale a opção correta.

Os índices abaixo foram determinados tomando-se como base o ano imediatamente anterior.

Com base em 2020, o Índice de 2023 será: