Amostras de tamanho cinco são retiradas de uma linha de produção referente ao volume, em litros, de um determinado produto, em intervalos de tempo regulares. Para cada amostra, são calculados os valores das estatísticas \( \bar X \) e S. Após 50 amostras analisadas, obtiveram-se os dados abaixo.

\( \sum_{I=1}^{50}\overline{X}_i=1.000 \)

\( \sum_{I=1}^{50}S_i=94 \)

Considere, ainda, que os limites de especificação do produto foram estabelecidos a 18 \( \pm \) 6 litros. De acordo com os dados apresentados, assinale a opção que apresenta corretamente o valor aproximado do índice de capacidade do processo Cpk e sua classificação com respeito a sua capacidade.

Para um plano amostral AAS com reposição a variável f_l, O número de vezes em que a unidade i aparece na amostra segue uma distribuição binomial com parâmetros n e \( \dfrac{1}{N} \), denotados por f_l ~ b (n; \( \dfrac{1}{N} \)). Assinale a opção que apresenta corretamente a Var[f_i].

Acerca das características de um sistema de medições, assinale a opção que completa corretamente as lacunas da sentença abaixo.

A diferença entre o resultado de uma medição e o valor verdadeiro do mensurado constitui o __________________ O __________________ é a diferença entre o valor médio que resultaria de um número infinito de medições do mesmo mensurado, sob as mesmas condições, e o valor verdadeiro do mensurado. O __________________ de cada medição é a diferença entre o resultado da medição e esse valor médio.

As equipes de natação A e B, com 75 e 100 componentes, respectivamente, realizaram testes. A equipe A obteve nota média de 9, com variância 8, enquanto a equipe B obteve nota média de 8, com variância 8. Com base nessas informações, calcule o valor do escore de Z, verifique se há diferença significativa entre a média de desempenho das duas equipes ao nível de significância de 5% e assinale a opção correta.

Dados:

H₀: \( \mu_A = \mu_B \)

H₁:\( \mu_A ≠ \mu_B \)

Qual propriedade exige que o estimador deve convergir para o valor “correto” à medida que o tamanho da amostra se torna infinito?

Seja (X_t, t \( \in \) Z) um processo estacionário real com tempo discreto, de média zero e função de autocovariância \( \gamma _ \tau \) = E{\( X_t X_{t+ \tau} \)}. Analise as afirmativas abaixo acerca das propriedades da função de autocovariância.

I- \( \gamma_0 \ge 0. \)

II- \( \gamma_ {-\tau} = \gamma_ \tau. \)

III-\( |\gamma_ {\tau} \ge \gamma_ 0 \).

Assinale a opção correta.

Observe a tabela abaixo.

Um modelo de tendência polinomial foi estimado a partir de uma série de dados referente ao consumo de energia elétrica no estado de São Paulo (Z_t), entre os anos 2001 a 2020. Considere que o modelo estimado para o período foi \( \hat T_t \) =50,5+2,6t, para t=1,2,..,20, e analise a tabela acima com os valores reais do consumo de energia elétrica do mesmo estado do ano de 2021 até 2023. Considere, ainda, que hã uma expectativa de que o consumo de energia elétrica, até o final do ano de 2024, seja 6,5% maior do que o que ocorreu no ano anterior. Assim, assinale a opção que apresenta a estimativa do erro de previsão para o ano de 2024.

Para testar se o tempo médio gasto para correr 2.400 metros por sócios de um clube é menor do que 12 minutos, com desvio padrão de 4 minutos, selecionou-se uma amostra de tamanho 64, com tempo médio de 11 minutos para conclusão do percurso. Calcule o valor p do teste e assinale a opção correta.

Assinale a opção que apresenta a fórmula para o cálculo do coeficiente de correlação múltipla.