Considerando a tabela precedente, que apresenta a função massa de probabilidade conjunta de duas variáveis aleatórias discretas, X e Y, julgue o item que se segue.

!$ P( X =2) = { \large 19 \over 48} !$.

Considerando a tabela precedente, que apresenta a função massa de probabilidade conjunta de duas variáveis aleatórias discretas, X e Y, julgue o item que se segue.

As distribuições X e Y são independentes.

Com relação a probabilidade e variáveis aleatórias, julgue o item a seguir.

Considere que X seja uma variável aleatória contínua com a função densidade de probabilidade apresentada a seguir.

Se X é uma variável aleatória geométrica de parâmetro 1/3, então o valor esperado da variável aleatória !$ Y = { \large 1 \over 5^X} !$ é !$ E \left [ { \large 1 \over 5^X} \right ] = { \large 1 \over 15} !$.

Com relação a probabilidade e variáveis aleatórias, julgue o item a seguir.

Considere que X seja uma variável aleatória contínua com a função densidade de probabilidade apresentada a seguir.

Em uma situação na qual um dado balanceado tenha sido lançado quatro vezes, a probabilidade de que o resultado desses lançamentos não tenha sido um número maior que 2 em duas das tentativas é de !$ { \large 2^4 \over 3^4} !$.

Com relação a probabilidade e variáveis aleatórias, julgue o item a seguir.

Considere que X seja uma variável aleatória contínua com a função densidade de probabilidade apresentada a seguir.

Suponha que X seja uma variável aleatória contínua com função densidade de probabilidade !$ f(x) = { \large 3 \over 2} exp(-3|x|) !$, para todo !$ x\,\in\,\mathbb{R} !$. Nesse caso, se Y =X⁴, então a função densidade de probabilidade para Y é !$ g(y) = { \large 3 \over 4} \cdot { \large exp (-3^4 \sqrt{y}) \over \sqrt[4]{y}} !$ para todo y > 0.

Com relação a probabilidade e variáveis aleatórias, julgue o item a seguir.

Considere que X seja uma variável aleatória contínua com a função densidade de probabilidade apresentada a seguir.

!$ f(x) = { \begin{cases} { \large 5 \over 2} x^4, x\,\in\,[-1,1]\\0,x,\in\,\mathbb{R} | [-1,1] \end{cases}} !$

Nessa situação, a probabilidade !$ P \left( -{ \large 1 \over 2} \le X < { \large 1 \over 4} \right) = { \large 33 \over 2.048} !$.

Julgue os itens a seguir, considerando que E₁ e E₂ sejam eventos mutuamente independentes e que E₁ e E₃ sejam eventos mutuamente excludentes, de maneira que 0 < P(E_k) < 1 para todo k ∈ { 1, 2, 3, 4}.

Se P(E₁) = P(E₃) = 0,1, então P(E₁ ∩ E₃) = 0,01.

Julgue os itens a seguir, considerando que E₁ e E₂ sejam eventos mutuamente independentes e que E₁ e E₃ sejam eventos mutuamente excludentes, de maneira que 0 < P(E_k) < 1 para todo k ∈ { 1, 2, 3, 4}.

Se P(E₁) = P(E₂) = 0,5, então P(E₁ ∪ E₂) = 0,75.

Julgue os itens a seguir, considerando que E₁ e E₂ sejam eventos mutuamente independentes e que E₁ e E₃ sejam eventos mutuamente excludentes, de maneira que 0 < P(E_k) < 1 para todo k ∈ { 1, 2, 3, 4}.

Se P(E₃) = 0,4, então P(E₁) ≤ 0,6.

Considerando que uma caixa contenha 10 esferas visualmente indistinguíveis, sendo 6 esferas de aço inoxidável e as outras 4 de aço comum, julgue o próximo item.

Se três esferas forem selecionadas aleatoriamente da caixa, com reposição, a probabilidade de haver uma única esfera de aço comum na amostra será igual a 0,144.