Considere uma regressão simples !$ y = \alpha + \beta x + ε !$, estimada por mínimos quadrados ordinários. Sabendo-se que cov(x,y) = 0,2, var(x) = 4 e var(y) = 16, o estimador de mínimos quadrados para !$ \beta !$ será dado por:

Considere uma regressão !$ y = \alpha + \beta x + ε !$ que tem R2 (coeficiente de determinação) igual a A. A seguir, é acrescentada uma variável irrelevante z, de modo que a regressão !$ y = \alpha + \beta x + γ z + ε !$ tenha R2 igual a B.

É correto afirmar que

Considere uma regressão simples !$ y = \alpha + \beta x + ε !$, estimada por mínimos quadrados ordinários e máxima verossimilhança, considerando que os erros têm distribuição normal.

Diante dessas informações, é correto afirmar que os estimadores de máxima verossimilhança de !$ \alpha !$ e !$ \beta !$

Uma variável aleatória tem distribuição normal com média 10 e desvio-padrão 2. Um pesquisador, que desconhece o valor da média, mas conhece as demais informações, quer testar se a média é no máximo 9, a 5% de significância. Para isso, utiliza uma amostra de 16 elementos. Qual é, aproximadamente, o poder do teste conduzido pelo pesquisador?

(Para esta questão, considere que, se z tem distribuição normal padrão, então p(–2<z<2) ≅ 0,95, p(–1,6<z<1,6) ≅ 0,90 e p(– 0,4<z<0,4) ≅ 0,30.)

Seja X uma variável com distribuição normal, cuja média é !$ \mu !$ e o desvio padrão !$ σ !$. !$ \overline{X} !$ e S são, respectivamente, a média e a variância amostrais obtidas através de uma amostra de 10 elementos. A estatística !$ {\large{\overline{X}- \mu \over S/\sqrt n}} !$ terá distribuição:

A partir de uma amostra de 801 elementos de uma variável cuja distribuição é normal, obteve-se uma variância amostral cujo valor deverá ser testado (teste monocaudal). Entretanto, não se dispõe de uma tabela qui-quadrado, apenas de uma tabela normal.

Qual deverá ser, aproximadamente, o valor crítico do teste qui-quadrado, a 5% de significância? (Para esta questão, considere que, se z tem distribuição normal padrão, então p(–2<z<2) ≅ 0,95 e p(–1,6<z<1,6) ≅ 0,90.)

Afirma-se que a média de uma variável aleatória é 100. Para se testar esta hipótese a 5% de significância, uma amostra de 100 elementos da variável foi retirada, encontrando- se uma média de 96,4, com desvio-padrão de 20. O teste de hipótese deverá ser: (Para esta questão, considere que, se z tem distribuição normal padrão, então p(–2<z<2) ≅ 0,95 e p(–1,6<z<1,6) ≅ 0,90.)

Seja {1, 2, 5, 8} uma amostra de uma população cuja distribuição é normal. Determine o valor de um estimador não viesado para a variância dessa população e assinale a alternativa correta.

Um pesquisador, interessado em descobrir a média de uma variável em uma população, colheu uma amostra de n elementos dessa população. Ao calcular a média amostral, no entanto, equivocadamente, dividiu por n+1. O estimador da média encontrado por este pesquisador

Seja {1, 1, 2, 2, 4} uma amostra de uma população cuja distribuição é exponencial com parâmetro !$ \beta !$. Determine o estimador de máxima verossimilhança para !$ \beta !$ e assinale a alternativa correta.