Considere-se um modelo de séries temporais na forma !$ X_t \, = \, 2 \, + \, 0,2X_{t-1} \, + \, a_t, !$ em que t denota um índice temporal, a_t representa um ruído branco com média zero e variância 4, e as variáveis !$ X_t !$ e !$ X_{t-1} !$ são tais que !$ E[X_t] \, = \, E[X_{t-1}] !$ e !$ Var[X_t] \, = \, Var[X_{t-1}]. !$

Com base nessas informações, julgue o próximo item.

O desvio padrão da série temporal !$ \{X_t\} !$ é menor que 2.

Considere-se um modelo de séries temporais na forma !$ X_t \, = \, 2 \, + \, 0,2X_{t-1} \, + \, a_t, !$ em que t denota um índice temporal, a_t representa um ruído branco com média zero e variância 4, e as variáveis !$ X_t !$ e !$ X_{t-1} !$ são tais que !$ E[X_t] \, = \, E[X_{t-1}] !$ e !$ Var[X_t] \, = \, Var[X_{t-1}]. !$

Com base nessas informações, julgue o próximo item.

!$ E[X_t] \, = \, 2,5. !$

A companhia Esplanada tem como atividade principal a prestação de serviços de suporte técnico em informática, inclusive com a instalação, configuração e manutenção de programas de computação e bancos de dados. A companhia afirma que tem uma receita média de R$ 500 por cada serviço prestado, com desvio- padrão desconhecido e distribuição normal. Um auditor fiscal deseja testar se o valor da receita média informada pela empresa é confiável. Para isso, questionou aleatoriamente 16 clientes da companhia, perguntando o valor que cada um desses clientes gastou ao tomar os serviços da companhia Esplanada.

Com base nas informações obtidas, o auditor fiscal calculou o valor médio gasto pelos 16 clientes, que foi de R$ 540, com desvio-padrão R$ 80, também com distribuição normal. Para testar a hipótese de que a receita média informada pela companhia é igual à obtida na amostra juntos aos 16 clientes, o auditor fiscal aplicou um teste t de Student bicaudal (bilateral), com um intervalo de confiança de 95% (nível de significância de 5%), com a formulação das seguintes hipóteses:

H_₀: A receita média informada pela companhia é igual à receita média obtida na amostra (hipótese nula).

H₁: A receita média informada pela companhia é diferente da receita média obtida na amostra (hipótese alternativa).

O auditor fiscal tem os seguintes dados da distribuição t de Student:

Graus de liberdade	0,025
15	2,1315
16	2,1199
17	2,1098

Com base nessas informações, é correto afirmar que o auditor fiscal concluiu que:

Uma lavanderia adquiriu 50 máquinas de lavar novas. O prazo médio de duração de cada máquina de lavar, especificada pelo fabricante, é de 10 anos, com distribuição normal e desvio-padrão de 3 anos. Depois do prazo médio de duração espera-se que as máquinas de lavar comecem a apresentar problemas.

A tabela abaixo apresenta parte dos valores da distribuição normal padrão Z, N(0, 1), tal que p = P(0 < Z < Z_c).

Zc	0,00	0,01	0,02
0,80	0,288145	0,291030	0,293892
0,90	0,315940	0,318589	0,321214
1,00	0,341345	0,343752	0,346136
1,10	0,364334	0,366550	0,368643

A quantidade de máquinas de lavar que pode apresentar problemas depois de 7 anos está entre:

A tabela abaixo apresenta a quantidade de notas fiscais emitidas por cinco diferentes empresas ao longo de um período:

Empresa	Quantidade de notas fiscais
A	100
B	112
C	95
D	87
E	106
Total	500

A variância da quantidade de notas fiscais emitidas pelas cinco empresas é de:

O percurso da base até o topo de uma montanha é de 10 quilômetros. Para ir da base até o topo (subida), um ciclista levou 1 hora. Já para percorrer o percurso do topo até a base (descida), pelo mesmo caminho, o ciclista levou 12 minutos.

A velocidade média do ciclista ao juntar-se o percurso de subida e descida da montanha foi de:

Considere a seguinte situação hipotética:

A companhia Gaturamo presta serviço de recauchutagem de pneus e tem a seguinte política comercial previamente acordada com seus clientes: se conseguir recauchutar perfeitamente o pneu, cobra R$ 200 por unidade. Se não conseguir, cobra R$ 50 por unidade de pneu defeituoso, pela tentativa de realizar o serviço. A companhia utiliza um equipamento próprio para realizar a recauchutagem, em que o custo unitário por pneu é de R$ 100. Ao serem recebidos, todos os pneus são inicialmente colocados nesse equipamento e 80% deles são perfeitamente recauchutados na primeira tentativa. Os pneus defeituosos retornam para o equipamento para uma segunda tentativa de torná-los perfeitamente recauchutados, com um custo unitário adicional de R$ 30 por pneu. Na segunda tentativa, 50% dos pneus são de fato perfeitamente recauchutados.

O lucro bruto esperado por pneu pela companhia Gaturamo é de:

A figura abaixo apresenta a curva da distribuição normal, que é uma importante função de densidade de probabilidade.

A respeito dos conhecimentos sobre a curva da distribuição normal:

1. A mediana e a moda da distribuição normal são iguais e estão no ponto B.

2. A área sob a curva da distribuição normal é igual a 1.

3. Quanto menor a variância, mais dispersa (achatada) é a curva da distribuição normal.

4. A média da distribuição normal pode estar nos pontos A, B ou C, dependendo do valor do desvio-padrão.

Assinale a alternativa que indica todas as afirmativas corretas.

Considere o gráfico a seguir, que representa, fora de escala, as porcentagens de inscritos em um evento, por faixas etárias:

18 a 25 anos

26 a 49 anos

50 anos ou mais

Sabe-se que, do total de pessoas na faixa etária de 18 a 25 anos, 37,5% são homens e 62,5% são mulheres. Se o total de pessoas inscritas no evento corresponde a 80 pessoas, então o número de participantes homens na faixa etária de 18 a 25 anos é igual a

João ganha 1 bala para cada prova que ele consegue uma nota acima da média. Ele também ganha uma bala a mais para cada prova que ele gabarita. João fez 24 provas durante o ano, mas não conseguiu atingir a média em 2. Ele gabaritou 1/3 das provas. Quantas balas João ganhou durante o ano?