Durante a manutenção dos sistemas de propulsão de um submarino da Marinha do Brasil, é necessário realizar medições precisas na espessura de peças metálicas críticas para o funcionamento seguro do motor. Sabe-se que o desvio padrão dos resultados de medições do mesmo componente, realizadas sob condições variadas, é de 0,00531 mm. Já o desvio padrão dos resultados de medições sucessivas de um mesmo componente, sob as mesmas condições, é de 0,00307 mm. Com base nessas informações, qual é a estimativa da capacidade do sistema de medição quantificada pelo índice R&R?

Com relação às medidas de posição (média, moda e mediana), é INCORRETO afirmar que:

Examine a tabela abaixo que contém os valores de \( \overline X \) e R de dez amostras de tamanho 5.

Determine, respectivamente, o Limite Superior de Controle, a Linha Média e o Limite Inferior de Controle de \( \overline X \) e assinale a opção correta.

A tabela a seguir indica as medidas de tendência central da renumeração, em salários mínimos pagos aos colaboradores que trabalham no departamento comercial das empresas I e II:

Medidas de tendência central
(Valores em salários mínimos)

Comparando-se as informações apresentadas, e somente elas, é necessariamente verdadeiro que:

Sobre o intervalo de credibilidade, assinale a alternativa correta.

Considere a variável aleatória X com distribuição exponencial, com parâmetro α > 0, desconhecido, com função densidade dada por:

\( f(x;α)= \begin{cases}{\large{1 \over a}} e^{-{\large{x \over a}}}, se \, x \ge 0 \\ 0, se \, x < 0 \end{cases} \)

O estimador de máxima verossimilhança para α é dado por:

Seja X uma variável aleatória normalmente distribuída com média μ e variância σ², em que μ e σ² são desconhecidos. Sejam \( \hat{μ} \) e \( \widehat{σ^2} \) os estimadores de máxima verossimilhança para μ e σ², respectivamente.

É correto afirmar:

Sejam X₁, …, X_n uma amostra aleatória da variável aleatória X com função de densidade (ou de probabilidade) f(X|θ). Seja \( \hat{θ} \) o estimador de máxima verossimilhança de θ.

É correto afirmar:

Seja a variável X referente a um processo dicotômico de forma que se assume que a distribuição binomial Bin(n, θ) é uma alternativa natural para a função de verossimilhança. Considere a distribuição a priori para θ pois são a distribuição Beta(α, β), e a distribuição posterior p(θ|X) é proporcional ao produto entre a verossimilhança p(X|θ) e a priori p(θ), de forma que se obtém p(θ|X) ∼ Beta(α*, β*), em que α* = α + x e β* = β + n − x. Diante do exposto, é correto afirmar:

Considere um modelo autorregressivo de ordem 2, AR(2), dado por: Z _t = 0,5Z _{t – 1} + 0,3Z _{t – 2} + a_t. A função densidade espectral desse modelo é dada por: