Suponha duas variáveis, X = gastos com marketing em milhares de reais e Y = vendas de certo produto em milhares de unidades. Considerando que exista relação linear entre essas variáveis e utilizando a tabela abaixo, assinale a opção que apresenta a reta de mínimos quadrados (\( \hat{Y} \) = a + bX).

Suponha dois data frames no R: “df1”, que contém dados sobre os “ID' e “NOMES” dos alunos e “df2”, que contém dados sobre os "ID" e “NOTAS” dos alunos. Usando o pacote “dplyr” pertencente ao conjunto de pacote “tidyverse”, qual comando que melhor executa a função de combinar essas duas tabelas e obter um data frame que contenha apenas os alunos que aparecem em ambos data frames?

Com relação ao pacote ggplot2 no R, assinale a opção que apresenta corretamente a função do comando aes( ).

Uma empresa quer realizar uma pesquisa de satisfação entre seus funcionários, distribuídos em três departamentos: Departamento A, com 610 funcionários e variância de satisfação \( S^2_A = 100 \); Departamento B, com 290 funcionários e desvio padrão de satisfação \( S_B \) = 20; Departamento C, com 105 funcionários desvio padrão de satisfação \( S_C \) = 18. A empresa deseja entrevistar uma amostra de 100 funcionários. Utilizando a alocação ótima de Neyman, qual deve ser o tamanho da amostra em cada departamento?

Com relação à amostragem por conglomerados, assinale a opção correta.

Suponha uma variável aleatória com função densidade de probabilidade definida por:

\( f (x| a,b) = \begin{cases} 1 \over {b - a} \\ 0, \end{cases} \) se x\( \in [a,b] \) c.c

Assim, seu valor esperado e sua variância são respectivamente:

Uma rede de academias deseja avaliar a satisfação dos clientes em relação aos serviços oferecidos em suas unidades espalhadas pelo estado do Rio de Janeiro. Para isso, devem ser aplicados 850 questionários. No entanto, a empresa não possui um cadastro centralizado de todos os clientes das diversas unidades e o custo para a realização de contato com todos os clientes é elevado. Para viabilizar o estudo, o estado do Rio de Janeiro foi dividido em regiões e algumas dessas regiões foram selecionadas aleatoriamente. Dentro das regiões escolhidas, todas as academias da rede aplicaram questionários a seus clientes. Com base nessas informações, o plano amostral utilizado nesse estudo é conhecido como amostragem:

Em uma distribuição de frequência, sabe-se que a amplitude semi-interquartilica ou desvio quartílico dos dados é 150 e que o valor do 3º quartil (Q3) é o dobro do 1º quartil (Q1). Calcule o valor do 3º quartil e assinale a opção correta.

Uma amostra de 12 candidatos ao concurso da Marinha foi coletada para avaliar a quantidade média de horas de estudo semanal. Os valores obtidos, em horas, foram: 10, 12, 9, 11, 10, 13, 12, 14, 9, 11, 10, 13. Assumindo que a amostra foi retirada de uma população normal, construa um intervalo de confiança de 95% para a média de horas de estudo semanal dos candidatos e assinale a opção correta.

Em um modelo de regressão linear simples, a reta estimada é dada por \( \hat{Y} \) = a + bX. Sabendo que a variação residual foi de 60 e o coeficiente de determinação R² foi igual a 0,85, qual é a variação total da variável Y?