Seja a variável X referente a um processo dicotômico de forma que se assume que a distribuição binomial Bin(n, θ) é uma alternativa natural para a função de verossimilhança. Considere a distribuição a priori para θ pois são a distribuição Beta(α, β), e a distribuição posterior p(θ|X) é proporcional ao produto entre a verossimilhança p(X|θ) e a priori p(θ), de forma que se obtém p(θ|X) ∼ Beta(α*, β*), em que α* = α + x e β* = β + n − x. Diante do exposto, é correto afirmar:

Considere um modelo autorregressivo de ordem 2, AR(2), dado por: Z _t = 0,5Z _{t – 1} + 0,3Z _{t – 2} + a_t. A função densidade espectral desse modelo é dada por:

Sobre o alisamento ou a suavização exponencial simples, assinale a alternativa correta.

Em uma fábrica de camisas, quando estas apresentam algum defeito leve, que não prejudique sua utilização, elas são comercializadas como segunda linha. A gerência considera satisfatório que até 15% das camisas sejam comercializadas como segunda linha. Uma amostra de 400 camisas foi examinada, e a classificação mostrou 70 classificadas como segunda linha.

Verifique, pelo teste de uma proporção, ao nível de significância de 0,05, se há evidência de que o processo produtivo esteja produzindo mais de 15% de camisas como segunda linha. Assinale a alternativa correta.

Dado: \( \sqrt{51}=7,14 \); \( \sqrt{70}=8,37 \); \( \phi(1,645)=0,95 \) e \( \phi(1,96)=0,975 \), sendo \( \phi \) a função de distribuição acumulada normal padrão

Considerando os conceitos básicos dos testes estatísticos de hipóteses, é correto afirmar que

Uma fábrica de alimentos que produz barras de proteína afirma que a quantidade mínima de proteína em cada unidade é de 12 g por unidade do produto. Para verificar a afirmação, um grupo de atletas contratou um laboratório para analisar a quantidade de proteína no produto. Foram avaliadas as quantidades de proteína de 6 amostras, e os resultados foram 12; 10; 11; 9; 13 e 11. Dados os valores φ(1,64) = 0,95, φ(1,96) = 0,975, F(2,01) = 0,95 e F(2,57) = 0,975, em que φ representa a distribuição acumulada normal padrão e F representa a distribuição acumulada T com 5 graus de liberdade; \( \sqrt2 \) = 1,41 e \( \sqrt3 \) = 1,73. Considerando o cálculo da estatística adequada para o teste e o nível de 5% de significância, é correto concluir que

Deseja-se simular 1.000 valores de uma variável aleatória com distribuição exponencial de parâmetro λ = 2, usando linguagem de programação R. Qual é o comando que gerará corretamente essa simulação pelo método da transformação integral a partir da distribuição uniforme?

Considere o seguinte data.frame em R:

dados <– data.frame(

grupo = c( A , A , B , B , C , C ),

valor = c(10, 15, 8, 22, 17, 19),

aprovado = c(FALSE, TRUE, TRUE, FALSE, FALSE, TRUE))

Qual é o comando que retorna apenas as linhas em que o grupo é B ou C , o valor é maior que 15, e o aprovado é FALSE?

Dois supermercados independentes, A e B, observaram a preferência da forma de pagamento de seus clientes. O supermercado A observou que 10 clientes preferem pagar em espécie e 50 clientes preferem pagar no cartão de débito ou crédito. O supermercado B observou que 60 clientes preferem pagar em espécie e 90 clientes preferem pagar no cartão de débito ou crédito. Sejam os valores críticos aproximados da distribuição qui-quadrado \( X^2_{5\%} \)= 3,84 para 1 grau de liberdade, e \( X^2_{5\%} \) = 5,99 para 2 graus de liberdade, em que 5% é o nível de significância (α).

Aplicando-se o teste do qui-quadrado para homogeneidade (com α = 5%), é correto afirmar que a estatística qui-quadrado calculada é

Um aluno joga um dado de 4 faces (um tetraedro regular) numerado de 1 a 4, com objetivo de testar se o dado é justo, ou seja, se todas as faces têm a mesma probabilidade de ocorrência. Após realizar 100 lançamentos, ele observou os seguintes resultados: 20 ocorrências do número 1, 15 do número 2, 25 do número 3 e 40 do número 4.

Considerando o teste qui-quadrado de aderência e a hipótese nula de que todas as faces do dado têm a mesma probabilidade de ocorrência, qual é o valor da estatística qui-quadrado?