Se uma variável aleatória contínua X tem distribuição uniforme no intervalo [2, 8], então a variância de X é igual a

Em uma vila, 10% das pessoas são canhotas. Se, nessa vila, seis pessoas forem aleatoriamente escolhidas, com reposição (de modo que uma mesma pessoa pode ser escolhida mais de uma vez), então a probabilidade de que, no máximo, duas sejam canhotas é aproximadamente igual a

Uma variável aleatória discreta X tem função de probabilidade dada por

em que k é uma constante.

Os valores da média e da mediana de X são iguais, respectivamente, a

Para a obtenção de projeções de resultados financeiros de empresas de determinado ramo de negócios, será ajustado um modelo de regressão linear simples na forma \( y=ax+b+∈ \), no qual \( x \) representa o grau de endividamento; \( y \) denota um índice contábil; o termo \( ∈ \) é o erro aleatório, que segue uma distribuição com média nula e variância \( σ^2 \); e \( a \) e \( b \) são os coeficientes do modelo, com \( b ≠ 0 \). A correlação linear entre as variáveis \( x \) e \( y \) é positiva e algumas medidas descritivas referentes às variáveis \( x \) e \( y \) se encontram na tabela a seguir.

Com base nessa situação hipotética e considerando que o coeficiente de determinação proporcionado pelo modelo em tela seja \( R^2=0,81 \), assinale a opção em que é apresentada a reta ajustada pelo critério de mínimos quadrados ordinários.

Seja o modelo de séries temporais dado por:

!$ z_t = a+Z_{t-1} + u_t !$

onde !$ u_t !$ é independente e igualmente distribuído com média zero e variância !$ \sigma^2 !$. Suponha que a = 20, b = 0,5 e !$ \sigma^2 !$=1.

Se Z₃ = 30, encontre a melhor previsão para Z₅ utilizando o critério do Erro Médio Quadrático.

Considere o modelo de regressão linear simples, a seguir.

!$ y_i = \beta_0 + \beta_1x_i + \epsilon_i, \, i = 1,2,...,n !$

Para uma amostra de 20 observações, foram obtidos os seguintes resultados:

!$ \sum\limits^{20}_{i=1} x_i=60,\sum\limits^{20}_{i=1}y_i=90, \sum\limits^{20}_{i=1}x^2_i = 300,\sum\limits^{20}_{i=1}x_iy_1=510 !$

Os estimadores de mínimos quadrados do modelo são, respectivamente,

Em relação aos conceitos dos métodos de estimação, analise as afirmativas a seguir e assinale (V) para a verdadeira e (F) para a falsa.

( ) O método dos mínimos quadrados ordinários consiste em minimizar o quadrado da soma dos erros.

( ) Sob a hipótese de normalidade dos erros, os estimadores dos parâmetros da equação de regressão pelo método dos mínimos quadrados ordinários são não tendenciosos e de variância mínima.

( ) Nos modelos de regressão linear, os estimadores de máxima verossimilhança são iguais aos estimadores de mínimos quadrados ordinários.

( ) O método da máxima verossimilhança possui a propriedade de invariância.

As afirmativas são, na ordem apresentada, respectivamente,

Sabe-se que sempre que um consumidor vai a um supermercado, a probabilidade de ele comprar um determinado item é de 20%. Suponha que se deseja saber a probabilidade desse consumidor ter que ir ao supermercado 10 vezes para que ele compre o referido item metade das vezes.

A distribuição de probabilidade mais apropriada para modelar esse problema é a

A tabela a seguir fornece a quantidade vendida e o preço para dois produtos.

Considerando 2018 como o ano base, os índices de preço de Laspeyres são, respectivamente,

Seja um modelo auto-regressivo de ordem 1, em que !$ \epsilon_t !$ caracteriza o processo conhecido como ruído branco:

!$ y_t = \phi y_{t-1} + \epsilon_t,\, com \, \phi > 0 !$

Sabendo-se que !$ \phi = \dfrac{1-2k}{k-2} !$, sendo k um número real, e que a série !$ y_t !$ é estacionária, tem-se que