Para uma amostra com o tamanho de 100 observações, referente a uma variável aleatória discreta X, temos a seguinte distribuição empírica:

!$ F(X)= \begin{cases}0 & se \, X < 1 \\ 0,08 & se \, \le X < 2 \\ 0,42 & se \, \le X < 3 \\ 0,55 & se \, 3 \le X < 4 \\ 0,95 & se \, 4 \le X < 5 \\ 1 & se \, X \ge 5 \end{cases} !$

Com base na distribuição apresentada, assinale a opção que corresponde à frequência de observações de X iguais a 4.

Seja Y uma variável aleatória com distribuição !$ \chi !$2 com !$ k !$ graus de liberdade. Defina !$ \mu !$ como a média de Y. Para estimar !$ 2\mu !$, é proposto o seguinte estimador baseado em uma amostra aleatória da população Y = ( Y₁, Y₂,…., Y_n):

!$ \psi(Y) = \psi(Y_1,\ Y_2,\ ...,\ Y_n) = (2 \overline{Y} - 1) !$ , em que !$ \overline{Y} = \dfrac{\Sigma^n_{i=1}Y_i}{n} !$.

Considerando, portanto, que !$ Y_i !$ é independente de !$ Y_j !$ para !$ i \ne j !$, julgue a afirmativa:

Item 4 - Considere outro estimador para !$ 2\mu !$, também baseado em uma amostra aleatória da população !$ Y = (Y_{1},\ Y_{2},\ ...,\ Y_{n}\ : \ \psi(Y) = \psi(Y_{1},\ Y_{2},\ ...,\ Y_{n} ) = 2\ (\overline{Y} - 1) !$, em que !$ \overline{Y} = \dfrac{\Sigma^n_{i=1}Y_i}{n} !$. Quando !$ n !$→∞, {!$ E !$[!$ \psi !$(!$ Y !$)]−2!$ \mu !$} tende para zero.

A tabela abaixo mostra os resultados de um teste de visão ocular realizado na população de uma pequena vila. A linha inferior da tabela mostra o percentual de cada grupo, segundo idade e gênero, que foi capaz de ler a última linha do teste de visão:

Qual o percentual de todos os testados que poderiam ler a última linha do teste de visão?

Estatística é um conjunto de métodos e processos quantitativos, que serve para estudar e medir os fenômenos coletivos. Assinale a alternativa correta sobre alguns conceitos básicos englobados pela Estatística.

Em um treino para uma corrida de velocidade, um atleta deu 3 voltas completas na pista para medir o seu tempo. Na primeira volta ele fez o percurso da pista em 4 minutos e 35 segundos, na segunda o seu tempo foi de 4 minutos e 27 segundos, e na terceira o seu tempo foi de 4 minutos e 25 segundos. Assinale a alternativa que representa o tempo médio, considerando as 3 voltas que o atleta percorreu.

A respeito de medidas de dispersão marque verdadeiro (V) ou falso (F);

( ) Amplitude é a diferença entre o maior e o menor valor do conjunto de dados, ignora como os dados estão distribuídos.

( ) Coeficiente de variação é uma medida de dispersão que tem como objetivo a avaliação de um conjunto de dados, analisando o quanto eles estão dispersos.

( ) Desvio padrão dá a noção de como os valores de determinado conjunto estão dispersos em relação a sua média aritmética, informa a distância média em que os valores de determinado conjunto de dados estão em relação à média desse conjunto.

( ) Variância mostra a dispersão dos dados em relação à média de um conjunto, o valor do coeficiente de variação é representado em porcentagem e, portanto, pode ser comparado.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:

Em um hospital, a proporção entre médicos e enfermeiros é de 1 para 4. 1 desses profissionais, dentre médicos e enfermeiros, será sorteado para representar a instituição em um congresso que acontecerá na região Centro-Oeste do Brasil.

Com base nesse caso hipotético, é correto afirmar que a probabilidade de o profissional sorteado ser um médico é igual a

O gráfico a seguir apresenta o rendimento médio mensal da população residente em todo Brasil e por Região em 2017, segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística – IBGE.

Comparando os valores das regiões Centro-Oeste e Nordeste que são, respectivamente, a de maior e a de menor rendimento, é correto afirmar que, em porcentagem, a região Centro-Oeste tem o rendimento superior ao da região Nordeste maior que