Uma embarcação em formato de paralelepípedo possui base com área de 4 m² e altura de 1 m e flutua em equilíbrio. Um pacote com massa de 100 kg é solto de uma altura de 20 m em relação à superfície da embarcação e cai sem sofrer resistência do ar, colidindo com essa de forma perfeitamente inelástica. Se a densidade da água é de 1000 kg/m³ e a densidade da embarcação é de 100 kg/m³, a profundidade máxima atingida pelo fundo da embarcação em relação à água após o impacto tem o valor, em metros, de

O planeta X, esférico e com densidade homogênea, possui a mesma massa da Terra, metade do raio terrestre e período de rotação de 2 horas. Deseja-se colocar um objeto cm órbita circular ao redor de X. Para tal, escolhe-se como local de lançamento um ponto desse planeta onde se utilize a menor quantidade possível de energia nessa tarefa. O lançamento é feito em uma direção paralela à superfície, a partir de uma pequena elevação de terra cuja altitude em relação ao nível do mar é muito pequena em comparação ao raio do planeta. Dessa forma, podemos fazer a aproximação de que o raio da órbita é igual ao raio de X.

Empregando a mínima energia possível no lançamento, assinale a alternativa que corresponde ao intervalo que contém o módulo da velocidade em relação ao solo com que o objeto deve ser lançado.

Dados:

velocidade de escape da Terra: 11,2 km/s.

velocidade de um ponto no equador da Terra em relação ao seu centro: 460 m/s.

As duas barras homogêneas com comprimentos L1 e L2 possuem massas m1 e m2 respectivamente, e podem girar sem atrito em torno das articulações no solo.O sistema é colocado em repouso, conforme a imagem, e o equilíbrio se mantém devido ao atrito no contato entre as duas barras, cujo coeficiente de atrito estático vale µ.

A largura das barras é desprezível. A extremidade da barra menor possui formato de semicírculo (com raio desprezível). O centro de massa das barras se encontra abaixo do ponto de contato entre elas. Os ângulos são tais que \( \theta < { \large \pi \over 2}; φ < { \large \pi \over 2}; \theta + φ > { \large \pi \over 2} \). Para que o sistema permaneça em equilíbrio ao ser solto nessa posição, é preciso que a razão \( { \large m_2 \over m_1} \) esteja contida no intervalo real [a,b], com:

Na figura abaixo, a caixa grande de massa M pode deslizar horizontalmente (sem girar) sobre o piso sem atrito, e a roldana acoplada a ela tem massa desprezível. No início da observação do movimento, o objeto de massa m se encontra na posição indicada na figura.

O fio é inextensível, e sua porção que se estende desde a roldana à parede (onde está preso) é horizontal. Determine o valor do cosseno de \( \theta \) para que esse ângulo se mantenha constante durante a queda do objeto de massa m.

Observe a figura abaixo.

Urna partícula de massa m desce, deslizando sem atrito sobre uma pista de massa M desde o seu ponto mais alto. A pista tem formato de um quarto de círculo de raio R e pode se mover horizontalmente (sem girar) sobre o solo sem atrito, como mostra a figura acima. No início do movimento, pista e partícula estão em repouso em relação ao solo. Dado que g é a aceleração da gravidade local, o módulo de sua velocidade em relação ao solo, quando a partícula estiver a uma altura h em relação ao solo, será

Dois fios longos, fixos e retilíneos, 1 e 2, estilo no vácuo e paralelos entre si, numa direção perpendicular ao plano desse papel, conforme mostra a figura. Inicialmente, somente o fio 1 é percorrido por uma corrente constante i₁ = 3 A, entrando no plano do papel. Nessa condição, o módulo do vetor indução magnética no ponto P vale 0,3 μT . Uma corrente i₂ = 1 A começa a percorrer o fio 2 com o mesmo sentido de i₁, resultando num vetor indução magnética total no ponto P de módulo \( { \large \sqrt{10} \over 10} \mu T \).

Qual é a distância d, em metros, entre os fios?

Dado: \( \mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \) T.m/A.

Uma roda circular de trator rola em linha reta sobre o chão horizontal sem escorregar. Uma partícula A da extremidade da roda descreve uma curva (chamada cicloide) cuja equação cartesiana é

\( x = arccos (1 - y) - \sqrt {2y - y^2} \)

com x e y medidos em metros em um sistema de coordenadas cuja origem está sobre o solo, com eixo x paralelo ao solo. Enquanto a partícula se desloca desde o contato com o solo até o ponto mais alto da roda, sua coordenada y varia desde o mínimo até o máximo valor para os quais a expressão para x é real. A razão entre o módulo da velocidade de A (em relação ao solo) e sua componente horizontal no instante cm que A possui coordenada y = 1,62 vale

Duas pessoas começam a andar a partir do mesmo ponto e no mesmo instante. Uma delas anda na direção leste a uma velocidade de 4 km/h, e a outra anda na direção nordeste a \( 4 \sqrt 2 \) km/h. A taxa de variação da distância entre as duas pessoas, após 15 minutos, será

Numa aula prática no Laboratório de Física, os alunos usaram uma lente esférica para projetar numa tela a imagem I de um objeto situado a 20 da lente. Em seguida, mediram a distância entre o objeto e sua imagem obtendo o valor de 50 . A partir dessas informações, podemos afirmar que se trata de uma lente II , com distância focal de III .

Assinale a alternativa que preenche CORRETAMENTE as lacunas do texto:

Quando luz branca atravessa meios materiais diferentes, suas componentes de diferentes frequências se propagam com diferentes velocidades. Em razão dessa diferença na velocidade de propagação, a luz branca se separa em cores ao sofrer refração. Esse fenômeno, que recebe o nome de dispersão luminosa, tem como exemplo clássico o arco-íris que se forma em virtude da dispersão da luz branca solar ao incidir nas gotas de água em suspensão na atmosfera. A dispersão pode tornar-se mais acentuada se a luz branca sofrer duas refrações seguidas, como acontece nos prismas e nas gotas de água em suspensão na atmosfera. Considere as seguintes afirmativas:

I. Se uma pessoa observa um arco-íris à sua frente, certamente o Sol também está à sua frente.

II. A dispersão da luz branca ocorre porque o índice de refração de um meio, como a água, varia com a frequência de cada componente da luz branca.

III. O arco-íris é um fenômeno determinado pela refração, seguida pela reflexão da luz solar no interior das gotas em suspensão na atmosfera e posterior refração para o ar.

IV. Quando um feixe de luz branca passa do ar para um meio mais refringente como a água, numa incidência oblíqua à superfície de separação entre os meios, a componente violeta é a que mais se aproxima da normal.

Assinale a alternativa CORRETA: