Uma biblioteca universitária recebeu uma doação de 7 livros que serão expostos em uma prateleira linear. A coleção é composta por 3 livros distintos de Cálculo Diferencial e 4 livros distintos de Geometria Analítica. Por questões estéticas, o curador da exposição determinou que os livros de Cálculo não podem ser dispostos todos juntos, ou seja, é proibido que os três exemplares de Cálculo ocupem nichos adjacentes formando um único bloco. Com base nessas condições, o número total de maneiras diferentes de organizar esses 7 livros na prateleira é:

Um professor propôs uma atividade prática para seus alunos utilizando cartolinas retangulares de 90 cm por 65 cm. A tarefa consistia em recortar dessas cartolinas a quantidade máxima possível de círculos, cada um com 10 cm de raio, a confecção de suportes de copos. Para a execução do trabalho, os alunos foram orientados a organizar os círculos de modo que não houvesse sobreposição e que os círculos fossem extraídos inteiros. O material restante, não aproveitado para os círculos, será descartado. Considere 3,1 como aproximação para π. Assim, a área da cartolina, em centímetro quadrado, que será descartada após o recorte do número máximo de círculos é:

O sistema de carregamento de uma nova linha de smartphones funciona em duas etapas distintas para preservar a vida útil da bateria. Na primeira etapa, de 0% a 80%, a carga aumenta de forma constante seguindo uma função afim de alta velocidade. A partir de 80% até 100%, o sistema reduz a velocidade de carregamento pela metade, mantendo também um comportamento linear (função afim), porém com uma inclinação menor. Com isso, um usuário colocou seu smartphone para carregar quando o visor indicava 20% de bateria. Caso 40 minutos depois, o aparelho atingiu 70% de carga. Considere que as velocidades de carregamento em cada etapa são constantes. A partir do momento em que o celular foi conectado à tomada (com 20%), em quanto tempo, em minutos, o aparelho atingirá 100% de carga?

Uma transportadora utiliza um software para monitorar a autonomia de seus veículos. Um modelo específico de caminhão pesado iniciou suas operações com um consumo de 8,4 km/l. Devido ao desgaste natural de componentes e ao aumento gradual das rotas em terrenos acidentados, o rendimento desse veículo vem caindo mensalmente em uma progressão aritmética de razão r = -0,25 km/l. A central de custos da transportadora determinou que, por questões de viabilidade econômica, o caminhão deve passar por uma manutenção preventiva obrigatória assim que o seu rendimento mensal for menor que 4,8 km/l. Assim, a partir de qual mês de operação o caminhão deverá ser enviado para essa manutenção preventiva?

Um funcionário precisa arquivar 2.160 pastas em caixas que comportam 12 pastas cada uma. Após encher todas as caixas possíveis, ele notou que as caixas deveriam ser colocadas em estantes com capacidade para exatamente 15 caixas por prateleira. O funcionário precisa informar ao seu superior quantas prateleiras completas serão ocupadas por todo o material arquivado.
Considerando que NÃO houve sobras, qual é o número de prateleiras que estarão totalmente preenchidas?

Em uma repartição pública, um grupo de 12 servidores decidiu fazer um lanche coletivo. Eles compraram 4 pacotes de salgadinhos por 18 reais cada, 6 garrafas de suco por 9 reais cada e 2 bolos por 45 reais cada. Para facilitar o acerto, eles decidiram dividir o valor total da despesa igualmente entre todos os participantes do grupo.
Assim, qual é o valor individual, em reais, que cada servidor deverá pagar para quitar a sua parte proporcional nesta conf raternização interna?

Uma Prefeitura organizou um mutirão de vacinação e dispõe de três salas para o atendimento. A sala 1 vacina uma pessoa a cada 3 minutos, a sala 2, a cada 4 minutos, e a sala 3, a cada 5 minutos. Se os atendimentos começaram simultaneamente nas três salas às 08 horas da manhã, qual será o primeiro horário após o início em que as três salas terminarão o atendimento de um paciente exatamente no mesmo instante, permitindo uma breve pausa conjunta para a equipe técnica?

Um técnico instalou 12 roteadores de internet em um prédio comercial. Cada roteador custou R$ 250, e o custo total da mão de obra para a instalação de todos os aparelhos foi de R$ 800. O proprietário do imóvel decidiu pagar o valor total desta nota fiscal em 4 parcelas iguais e sem juros para facilitar o fluxo de caixa. Diante disso, qual será o valor de cada uma das parcelas, em reais, que o proprietário deverá pagar ao técnico pela conclusão do serviço?

Um guarda municipal registrou que, durante o seu turno de 8 horas, ele realizou 3 rondas completas. Cada ronda durou exatamente 45 minutos e ele fez intervalos de 15 minutos entre elas para o registro de ocorrências no posto central. Considerando que o comandante da guarda deseja saber o tempo despendido pelo profissional, quantos minutos o servidor ainda teve disponíveis para outras tarefas administrativas no posto, fora do tempo dedicado às rondas e aos intervalos obrigatórios de registro mencionados no relatório?

Um caminhão-pipa da Prefeitura tem um tanque com capacidade para 8 metros cúbicos de água. Sabendo que cada metro cúbico equivale a exatamente 1.000 litros, o motorista precisa saber quantas vezes ele poderá abastecer completamente um pequeno reservatório de 400 litros instalado em uma praça pública, utilizando apenas uma carga completa do seu tanque principal. Considerando que NÃO haverá perdas por evaporação, qual é o número total de abastecimentos possíveis?