Urna sala de arquivos possui o formato de um triângulo retângulo para melhor aproveitamento do terreno. Os dois lados que formam o ângulo reto, conhecidos como catetos, medem exatamente seis metros e oito metros. A Administração deseja colocar uma fita antiderrapante no chão ao longo do maior lado dessa sala, que corresponde à hipotenusa do triângulo. Utilizando os conhecimentos de geometria plana, qual é o comprimento total dessa fita que deverá ser comprada para a instalação?

Um cronograma de vistorias foi organizado seguindo uma progressão aritmetica para otimizar as rotas. Na primeira semana, foram realizadas dez visitas e, a cada semana seguinte, o número de vistorias aumentou em quatro unidades em relação à semana anterior. Se esse padrão de crescimento foi mantido rigorosamente durante as primeiras cinco semanas de trabalho das equipes de campo, qual foi o número exato de vistorias realizadas especificamente durante a quinta semana de atividades?

Para organizar um comitê de planejamento, um servidor deve escolher três representantes entre um grupo de cinco candidatos que se voluntariaram. Como todos os escolhidos exercerão exatamente a mesma função e terão o mesmo poder de decisão, a ordem em que os nomes forem selecionados para compor o grupo não fará qualquer diferença no resultado final do comitê. Diante disso, de quantas formas distintas esse funcionário poderá formar essa equipe de trabalho para o serviço público?

Um projeto de urbanização prevê a criação de um canteiro circular no centro de uma praça. O ralo desse círculo mede exatamente dez metros. O responsável tecnico precisa calcular a área total que será ocupada por grama, sabendo que toda a superfície interna do círculo será preenchida. Para fins desse cálculo administrativo, deve-se utilizar n = 3. Diante disso, qual e a medida da área, em metros quadrados, que constará no projeto final para a compra dos insumos?

Considere que uma caixa de água possui a forma de um tronco de cone reto, conforme figura a seguir.


Fonte: Banca examinadora (2026).

A partir desses dados acima, é correto afirmar que o valor, em litros (l), que mais se aproxima do volume desta caixa de água, é igual a

A prefeitura do Município de Curvelo – MG aprovou as Leis Complementares nº 57/2006 e nº 71/2010 que dispõem sobre o Plano Diretor da cidade. Em tais documentos apresenta-se uma série de cartas e mapas para estudos da área de planejamento, como o que se mostra a seguir, na escala gráfica de 1:40.000.



Fonte: Trecho do mapa dos bairros da sede de Curvelo-MG, adaptado do plano de trabalho do Plano Diretor de Curvelo pela banca examinadora (2026).

De acordo com a escala apresentada na imagem, uma área gráfica de 4 cm2 representa corretamente uma área real, em hectares (ha), igual a

Determinada etapa de um processo seletivo consiste na realização de 6 testes escritos. De acordo com as regras estabelecidas, são aprovados nessa etapa os candidatos que cumprirem pelo menos um dos três requisitos a seguir.

1. Obter pelo menos duas notas totais e não zerar nenhum teste.
2. Obter pelo menos três notas totais.
3. Obter pelo menos cinco notas iguais ou superiores a 70% ou obter quatro notas superiores a 80%.

A lista de candidatos e suas respectivas notas (em aproveitamento percentual) ficou da seguinte forma:

	T1	T2	T3	T4	T5	T6
Augusto	100	92	0	100	80	70
Bernardo	70	80	80	90	60	65
Camila	85	90	60	65	100	65
Diego	25	85	90	100	95	60
Érica	100	15	60	100	0	100
Fabiana	65	85	100	50	90	80
Gilmar	100	90	70	50	70	65
Heitor	75	100	40	100	60	70
Igor	100	95	90	85	80	75
Jaqueline	70	80	80	70	75	60

Que fração dos candidatos listados foi aprovada nessa etapa do processo seletivo?

Em um projeto de monitoria de geometria espacial, um grupo de estudantes recebeu a tarefa de catalogar e construir modelos de sólidos platônicos (poliedros regulares). Para um dos modelos, o orientador forneceu apenas duas características estruturais:

• O sólido possui exatamente 12 vértices;

• De cada um desses vértices, partem exatamente 5 arestas.

Para finalizar o projeto, os alunos precisam recortar, em cartolina, todas as faces necessárias para a montagem desse sólido. Com base nas características fornecidas e nas propriedades dos poliedros convexos, o número de faces que os alunos deverão recortar é:

Uma indústria de componentes eletrônicos utiliza uma máquina automatizada para o controle de qualidade. O sistema é programado para identificar peças com defeitos de fabricação, que ocorrem em 2% da produção total. No entanto, o equipamento não é perfeito: ao analisar peças comprovadamente boas, a máquina apresenta um índice de erro de 5 para cada 1.000 unidades, classificando incorretamente como defeituosas (falso-positivo) por outro lado, eu uma peça é realmente defeituosa, a máquina a identifica corretamente em 98% das vezes. Um técnico separou uma peça que a máquina classificou como defeituosa. A probabilidade de esse técnico ter em mãos uma peça que, na realidade, é boa é de:

Uma indústria está desenvolvendo um recipiente com formato diferenciado para otimizar o armazenamento de líquidos. O perfil lateral desse recipiente é descrito pela função abaixo:

\( f(x) = \sqrt{x^2 + 1} \) , no intervalo de \( 0 \leq x \leq 2 \).

Ao girar a região limitada por essa função, pelo eixo x e pelas retas x = 0 e x = 2, em torno do eixo x, obtém-se o sólido que representa o recipiente. O volume desse sólido pode ser calculado pela expressão abaixo:

\( V = \pi \int\limits_{a}^{b} [f(x)]^2 dx \)

Com base nessas informações, qual é o volume, em unidades cúbicas, desse recipiente?