Dadas as afirmativas a respeito da relação congruência módulo n definida no domínio dos inteiros,

I. -188 ≡ 8 mod 7.

II. Se a, b, c e d são números inteiros, a ≡ b mod n e c ≡ d mod n, então a + c ≡ (b + d) mod n e ac ≡ bd mod n.

III. Se a e b são números inteiros e a ≡ b mod n, então a^k ≡ b^k mod n, para todo inteiro positivo k.

verifica-se que está/ão correta/s

área delimitada por um arco da parábola y = x² e a reta y = 1 é rotacionada em torno do eixo y para formar um recipiente. Determine o volume desse sólido.

\(L = \lim_{x \to \infty} \dfrac{2x + \mathrm{senx}}{x + \mathrm{cosx}}\)

Calcule o limite L e identifique a qual classe de restos L pertence em relação ao módulo 3.

No contexto de uma aula de Geometria, um docente propõe uma atividade de investigação sobre a soma dos ângulos internos de polígonos convexos. Em vez de apresentar a expressão algébrica S = (n-2)180º como um dogma a ser aplicado, o professor orienta os estudantes a decomporem diferentes polígonos em triângulos, utilizando diagonais que partem de um único vértice. Ao perceberem que um polígono de n lados é decomposto em (n-2) triângulos, os alunos estabelecem, indutivamente, a generalização para a soma dos ângulos.

Essa prática pedagógica é uma aplicação direta de qual conceito?

No litoral de Alagoas, estudos etnomatemáticos revelam que pescadores artesanais utilizam a “braça”, medida baseada na envergadura dos braços abertos, como unidade fundamental para a confecção e a comercialização de redes de pesca. Ao transpor essa realidade para o ambiente escolar, sob a perspectiva da Etnomatemática proposta por D’Ambrosio, o papel do professor de matemática deve ser de

Seja A uma matriz 2x2 tal que tr(A)=5 e det(A)=6. Quais são os autovalores de A?