Considere a seguinte equação exponencial, com x definido no conjunto dos números reais (R):

2 ^x−3 + 2 ^x−2 + 2 ^x−1 = 448

O valor de x na equação é:

Uma premiação no valor total de R$ 31.000,00 será dividida entre três pesquisadores, Alana, Bernardo e Conrado, de forma inversamente proporcional ao tempo, em anos, que cada um levou para concluir sua pesquisa. Alana levou 2 anos, Bernardo levou 3 anos e Conrado levou 5 anos. Com base nessas informações, o valor, em reais, que Conrado deverá receber é:

Um engenheiro precisa determinar a altura de um edifício sem medi-la diretamente. Para isso, ele se posiciona a 60 metros de distância da base do edifício e mede o ângulo de elevação do topo, obtendo 30°. Considerando que o teodolito utilizado estava montado a 1,70 metros do solo, a altura total do edifício, em metros, é equivalente a:

Considere os seguintes conjuntos, definidos no conjunto dos números reais (R), em que cada conjunto é formado apenas pelos valores de x que satisfazem a respectiva condição:

A = {x ∈ R | x² – 4 = 0}

B = {x ∈ R | x + 1 ≥ 0}

C = {x ∈ R | x² – 3x + 2 = 0}

O conjunto resultante de A∩B∩C é:

Considere 2 triângulos semelhantes. O primeiro possui lados medindo 6 cm, 8 cm e 10 cm. Sabe-se que o perímetro do segundo triângulo é igual a 72 cm. Com base nessas informações, qual é (em cm) a medida do maior lado do segundo triângulo?

Considere um triângulo retângulo em que θ  é um ângulo agudo. Sabe-se que o seno do ângulo θ  vale 3/4 . Com base nessas informações, qual é o valor da tangente do ângulo θ?

Uma empresa de tecnologia está criando códigos de acesso para seus usuários. Cada código deve ter 3 dígitos distintos, utilizando apenas os números 3, 5, 6, 7 e 9, sem repetição. Quantos códigos diferentes podem ser formados nessas condições?

Um terreno retangular com 12 metros de largura e 16 metros de comprimento será dividido em 2 regiões de mesma área por meio da construção de uma cerca retilínea ligando 2 vértices opostos do terreno. Considerando que essa divisão corresponde à diagonal do retângulo, qual é o comprimento da cerca (em metros) a ser construída?

Um engenheiro está analisando o funcionamento de um pistão em um motor, cujo movimento ao longo do tempo pode ser modelado pela função a seguir, em que t representa o tempo em segundos e f(t) indica a posição do pistão: 

\( f(t) = 3\sin\left(2t-\dfrac{\pi}{3}\right) + 1 \)

Após quanto tempo o movimento do pistão começa a se repetir, ou seja, qual é o período dessa função?

Considere o caso de uma empresa de telefonia que oferece os dois planos de internet móvel apresentados a seguir:

• Plano A: mensalidade fixa de R$ 30,00, com direito a 10 GB de dados incluídos. Após ultrapassado esse limite, é cobrado R$ 0,50 por GB excedente.
• Plano B: mensalidade fixa de R$ 10,00, sem franquia incluída, com cobrança de R$ 1,00 por cada GB de dados utilizado.

Para qual quantidade de dados utilizados (em GB) os dois planos têm exatamente o mesmo custo?