Observe a figura abaixo.

A figura apresenta um dos poliedros de Platão: o icosaedro regular. Um desenhista precisa traçar aleatoriamente todas as diagonais desse poliedro. Calcule a probabilidade de que a primeira diagonal traçada por ele passe pelo centro do icosaedro e assinale a opção correta.

No R³, calcule a distância entre os planos π₁ : 2x + 2y + 2z – 5 = 0 e π₂ : x + y + z - 3 = 0.

O conjunto M formado por todos os complexos Z = a + bi que satisfazem a equação\( |Z|= 3 |−1 + \bar{Z}|\), onde \(\bar{Z}\) é o conjugado de Z, é representado geometricamente por:

Observe a figura abaixo

Isa possui 10 alianças idênticas, flexíveis e autoajustáveis aos dedos. Supondo que essas 10 alianças são tão finas que as 10 podem ser colocadas todas em qualquer um dos dedos, pergunta-se: de quantas maneiras Isa poderá distribuir essas 10 alianças para usar nos 5 dedos da mão direita, podendo cada dedo não ter, ter uma ou mais alianças?

Considere, no espaço em três dimensões, as retas r, s, t distintas duas a duas e analise as afirmações.

I- Se r e s não são paralelas, então elas se intersectam.

Il- Se r é perpendicular a t, e s é perpendicular a t, então r e s são paralelas.

III- Se r intersecta s, e s é paralela a t, então r intersecta t.

IV- Se r e s são reversas, e t é concorrente com r e s, então r, s e t determinam um único plano.

Assinale a opção correta

Analise a figura abaixo.

No plano cartesiano, considere o triângulo isósceles AВС com AC = BC = 8cm e AB = 6cm. Uma circunferência de perímetro π pode ser inscrita em ABC tangenciando os lados congruentes, de forma que D seja seu ponto mais baixo. Assinale a opção que apresenta corretamente a área do triângulo ABD em cm².

Dado: √55 = 7,5

Considere as afirmativas de uma função f: R→ R.

I- Se f tem paridade par, então seu gráfico é simétrico em relação ao eixo у.

II- Toda função estritamente injetora admite função inversa.

III- Não existe f que tenha paridade par e ímpar simultaneamente.

Assinale a opção correta.

Sabendo que \( b, c \in \mathbb{R}, a \in \mathbb{R}-\{1\} \) e que 1 é a raiz dupla da equação x³ - 3ax² + b x + c = 0, ao expressar b e c em função de a, encontraremos: