Quando três números inteiros positivos a, b e c são multiplicados, seu produto é 100. Suponha \( a \) < \( b \) < \( c \). De quantas maneiras os números podem ser escolhidos?

Considere três números reais a, b e c tais que a média aritmética dos números 0. A média aritmética de a², b² e c² é 10. Qual é a média aritmética de \( a \)\( b \), \( a \)c e \( b \)c?

Considere a seguinte soma de números ímpares consecutivos:

1 + 3 + 5 + 7+. . . +95 + 97 + 99.

Uma aluna, ao resolver a expressão, resolveu trocar alguns dos sinais de adição por sinais de subtração, formando assim uma nova expressão com alguns termos negativos. Sabendo que o valor total da nova expressão resultou em um número negativo, assinale a alternativa que representa o menor número de sinais de mais que a aluna precisou transformar em sinais de menos para que isso acontecesse.

O preço de um produto foi inicialmente reduzido em 20% durante uma promoção. Alguns dias depois, seu preço foi reajustado com um acréscimo de 20% sobre o valor já com desconto. Com base nessas alterações, assinale a alternativa que representa corretamente a variação percentual total em relação ao preço original do produto.

Durante a manutenção de um galpão, um eletricista precisou subir até um ponto da parede a 6 metros de altura, utilizando uma escada apoiada no chão. Sabendo que a base da escada ficou posicionada a 8 metros da parede, qual deve ser o comprimento mínimo da escada para alcançar esse ponto com segurança?

Em um painel decorativo de madeira feito para um espaço cultural, foram entalhadas quatro circunferências de mesmo raio, com centros nos pontos A, B, C e D, dispostos nos vértices de um quadrado. As quatro circunferências foram desenhadas de modo que todas se tocam exatamente no mesmo ponto central P, criando uma simetria floral em torno do centro do painel. Sabe-se que o quadrado ABCD tem lado medindo 2\( \sqrt{2} \) cm. Qual o valor da área sombreada em cm²?

Durante a construção de uma escultura moderna em formato de pirâmide, um arquiteto optou por uma base em formato de polígono convexo com n lados. Para calcular o material necessário para cobrir todas as faces da escultura, ele precisou determinar a soma das medidas dos ângulos internos de todas as faces da pirâmide (incluindo a base e as faces laterais). Com base nessas informações, assinale a alternativa que representa corretamente a soma, em graus, dos ângulos internos de todas as faces dessa pirâmide.

Três irmãos receberam uma herança no valor total de R$ 450.000,00, que foi dividida de forma proporcional à idade de cada um (15, 20 e 25 anos, respectivamente) e inversamente proporcional à renda mensal que cada um possuía (R$ 3.000, R$ 4.000 e R$ 5.000, respectivamente).

Com base nesses critérios, assinale a alternativa que apresenta o valor da maior parte da herança recebida entre os irmãos.

Considere essas duas operações

a ⧫ b = a² - b²

a ★ b = (a - b)²

Qual é o valor de (5 ⧫ 3) ★ 6?

A figura abaixo mostra um polígono ABCDEFGH, composto por retângulos e triângulos retângulos. Quando recortado e dobrado nas linhas pontilhadas, o polígono forma um prisma triangular. Suponha que AH=EF=8 e GH=14. Qual é o volume do prisma?