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- Lógica ProposicionalContingência, Contradição e Tautologia
- Lógica ProposicionalEquivalências Lógicas
Considere as seguintes afirmações a respeito da função \(f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\), definida como y = f(x) = ax2 + bx + c, com a, b e c reais, e a ≠ 0:
- \(p: (\forall x \in \mathbb{R}); \begin{cases} a > 0 \rightarrow f(x) \ge c - \dfrac{b^2}{4 \cdot a} \end{cases}\)
- \(q: (\forall x \in \mathbb{R}); \begin{cases} a < 0 \rightarrow f(x) \le c - \dfrac{b^2}{4 \cdot a} \end{cases}\)
- \(r: (\forall x \in \mathbb{R}); (b^2 - 4 \cdot a \cdot c < 0 \rightarrow f(x) > 0 \lor f(x) < 0)\)
Com base nas proposições apresentadas, tem valor lógico verdadeiro a proposição composta
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Dessa forma, a correta interpretação da proposição p ∨ q → r ↔ s ∧ t é:
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I. √3 < 5 II. x2 + 5x = 0 III. existe x tal que x + 5 = 0. IV. para todo x real, tem-se que x2+ 1 = 0.
É verdade que as sentenças apresentadas em
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No livro A Rainha das Ciências, Garbi apresenta, no capítulo XXII, a importância de Boole, Cantor e Dedekind no desenvolvimento da simbologia em Matemática.
Boole, por exemplo, converteu termos da Lógica Clássica em termos da Álgebra dos Conjuntos, e algumas dessas conversões são:
| Lógica Clássica | Operações de Conjuntos |
|---|---|
| Ou A ou B | A + B |
| Todo A é B | A ⊂ B |
Com as conversões que fez, segundo Garbi, Boole conseguiu fazer a demonstração da famosa afirmação "Todos os homens (H) são mortais (M). Sócrates (S) é um homem. Portanto, Sócrates é mortal."
Analise os passos para a demonstração dessa afirmação, apresentados na tabela a seguir:
| Passo 1 | H ⊂ M, portanto H + M = M (1) |
| Passo 2 | S ⊂ H, portanto S + H = H |
| Passo 3 | Como H = S + H, tem-se, de (1), que S + H + M = M (2) |
| Passo 4 | Como H + M = M, tem-se, de (2), que S + M = M |
| Conclusão | S ⊂ M |
É correto afirmar que
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Assinale a alternativa que apresenta a quantidade correta de lápis contidos na figura a seguir.
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A negação da proposição composta “O celular tem 64 gigabytes de memória ou a câmera não tem 8 megapixels” é:
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Analise o diagrama lógico abaixo:
De acordo com o padrão lógico do diagrama, o resultado da última operação é:
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Considere a sequência \( A = \big\{\ sen(x), sen^3(x), sen^5(x), sen^7(x), \cdots \big\},\ \text {com}\ |sen(x)| < 1\ \text {e}\ x \) e x um ângulo no primeiro quadrante. Assinale a alternativa que apresenta a soma dos infinitos termos dessa sequência.
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Coluna A (termos): 1.Torre. 2.Bispo. 3.Peões
Coluna B (descrições): (__)Com exceção aos primeiros movimentos, em que cada peça pode andar duas casas, elas se movem apenas uma casa por vez. Além disso, caso haja uma peça oponente na sua frente, a peça não pode ser movida ou capturá-la.
(__)Se movimenta por qualquer número de quadrados vazios, seja na vertical ou na horizontal. Caso alguma peça do jogador oponente estiver no caminho, pode capturá-la e ocupar seu lugar.
(__)Pode se mover por qualquer número de quadrados livres nas direções diagonais. Além disso, também pode capturar uma peça que eventualmente esteja no caminho, parando no local ocupado por ela.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência da associação correta dos itens acima, de cima para baixo:
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