No livro A arte de resolver problemas (2006), Polya aborda demonstrações utilizando o seguinte problema:

Escrever um conjunto de números naturais usando cada um dos dez algarismos uma só vez, de tal forma que a soma desses números seja exatamente 100. (Adaptado)

Na abordagem, Polya apresenta dois conjuntos de números que, por razões diferentes, não satisfazem as condições do problema. São eles:

1) 19 + 28 + 30 + 7 + 6 + 5 + 4 = 99 (todos os algarismos são usados uma única vez, mas a soma dos números não é 100);
2) 19 + 28 + 31 + 7 + 6 + 5 + 4 = 100 (a soma dos números é 100, mas o algarismo 1 é usado mais de uma vez).

Na sequência da abordagem, Polya leva o leitor a suspeitar de que o problema proposto não tem solução e propõe uma demonstração para provar essa suspeita. Para a demonstração, ele afirma que a soma dos dez algarismos que devem ser usados apenas uma vez para a formação do conjunto de números que serão adicionados é 45 (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45). Ele afirma, ainda, que alguns desses algarismos devem denotar unidades e outros, dezenas dos números do conjunto a ser formado. Em seguida, ele declara: (...) seja t a soma dos algarismos da dezena de cada um dos números cuja soma deve resultar 100. Então, a soma de todos os números do conjunto deve ser 10t + (45 – t) = 100, ou seja, t é igual a 55/9. (Adaptado)

Em decorrência da declaração, na análise anterior, Polya conclui, portanto, que o problema proposto não tem solução.

O método utilizado por Polya para chegar à conclusão foi o de demonstração

Em Lógica e conjuntos (2008), Cunha apresenta uma tabela-verdade, além do diagrama de árvore a ela correspondente, para uma proposição composta A(a, b, c), sendo a, b e c proposições simples, como indicado a seguir.



Observe, na tabela apresentada, que os valores V e F se alternam de quatro em quatro para a proposição a, de dois em dois para a proposição b e de um em um para a proposição c.

Considere agora uma proposição composta A(a, b, c, d, e, f, g), sendo a, b, c, d, e, f, g proposições simples. De acordo com o livro de Cunha, e admitindo que x seja o número de linhas da tabela-verdade de A e que, nessa tabela, os valores V e F se alternem de y em y para a proposição f, então x + y é igual a

Considere a sequência a seguir, criada com um único padrão lógico matemático, sendo que o elemento que ocupa a primeira posição é igual a 9:

9, 8, 7, 6, 11, 10, 9, 8, 7, 12, 11, 10, 9, 8, 13, 12, 11, 10, 9, 14, . ..

A soma dos elementos que ocupam a 450ª e a 587ª posições dessa sequência é igual a

Durante duas semanas, Antônio registrou os estados de origem das ligações indevidas que recebeu em seu celular, anotando cada ocorrência na ordem em que as chamadas aconteceram. A sequência a seguir mostra os estados registrados.

Sequência de chamadas recebidas:

SP – MG – RJ – BA – SP – SP – PE – RJ – SP – RJ – MG – BA – SP – RJ – SP – MG – PE – RJ – BA – BA – SP

Com base nessa situação hipotética, assinale a opção que apresenta corretamente a moda dos estados registrados.

Em um mundo mágico e fictício, existem as seguintes regras absolutas sobre as criaturas:

• Todo Dracoris obedece a Unis.

• Todo Unis é amigo de Fênix.

• As Fênix não mentem para Dracoris.

• Toda Fênix que fala a verdade é dourada.

Além disso, sabe-se que Lagherta é uma fênix dourada, e Ivar é um Dracoris que recebeu uma mensagem de Lagherta. Com base exclusivamente nas informações acima, é obrigatoriamente verdade que:

Em relação às operações lógicas com proposições, assinale a alternativa cujo valor lógico final seja verdadeiro.

Analise a sequência lógica abaixo:

Z1, X3, U6, Q10, ....

Mantendo-se o padrão lógico de formação da sequência, o sexto termo da sequência será:

Analise o diagrama lógico abaixo:

Mantendo-se os padrões lógicos, o resultado da última operação será:

Considere as seguintes proposições e assinale a alternativa correta.

p: 4³ = 12

q: 6 x 9 = 54

r: √121 = 11