Uma disciplina de um curso de pós-graduação é ministrada em 20 semanas. O professor realiza uma avaliação a cada semana, e a nota final dos alunos é a média aritmética obtida por cada um deles nas 20 provas. Isabela começou mal a disciplina, obtendo nota 0 (zero) nas quatro primeiras avaliações. Na quinta avaliação, ela conseguiu 40 pontos. Na sexta, sua nota foi 42, e passou a aumentar sucessivamente 2 pontos a cada avaliação, até a última do semestre.
Qual foi a nota final de Isabela na disciplina?

Paulo possui pares de meias de quatro cores em sua gaveta. 6 pares de meias são brancos, 8 são pretos, 4 são azuis e 3 são marrons. Ele quer escolher dois pares de meias de cores diferentes para colocar em uma mochila de viagem.
Considerando que cada par de meias fica unido entre si, quantos pares de meias Paulo deverá tirar da gaveta, no mínimo, para garantir que pelo menos dois deles são de cores diferentes da forma que ele deseja?

Conselheiro Lafaiete é uma cidade do interior de Minas Gerais, um dos estados do Brasil. Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir.

I. Toda pessoa nascida em Conselheiro Lafaiete é nascida em Minas Gerais e nascida no Brasil.
II. Toda pessoa nascida em Minas Gerais é nascida no Brasil ou nascida em Conselheiro Lafaiete.
III. O conjunto formado pelas pessoas nascidas em Conselheiro Lafaiete, pelas pessoas nascidas em Minas gerais e pelas pessoas nascidas no Brasil possui mais elementos do que o conjunto de pessoas nascidas no Brasil.
IV. Para uma pessoa não ser nascida no Brasil, basta ela não ser nascida em Conselheiro Lafaiete nem nascida em Minas Gerais.
V. Existem pessoas nascidas em Minas Gerais que não são nascidas em Conselheiro Lafaiete e não são nascidas no Brasil.

A quantidade de afirmativas necessariamente verdadeiras é:

Marta, a faxineira da casa de Cláudio, fez um comentário, limpando a garagem: “Odeio dias de chuva, pois eles sempre deixam a garagem encharcada”.
Pessoas da família ouviram o que disse Marta e fizeram suas réplicas.
Adriano: “Realmente, nas últimas semanas foram 5 dias de chuva, e em todos eles a garagem ficou encharcada”.
Bruna: “De fato, sempre que a garagem não está encharcada, significa que não choveu”.
Cláudio: “Discordo, pois no mês passado a garagem encharcou em um dia que não era de chuva”.
Assinale a alternativa correspondente ao significado lógico dos três comentários.

Ao preencher uma ficha cadastral para admissão em uma empresa, os candidatos deveriam possuir ensino médio ou ensino superior, ambos completos. Compareceram 500 candidatos com ensino médio completo e 100 candidatos com ensino superior completo. Na prova de Língua Portuguesa, a média aritmética geral, considerando todos os candidatos, foi 4,0. Mas, considerando apenas os candidatos com ensino médio completo, a média cai para 3,8. Então, a média dos candidatos com curso superior completo, na prova de Língua Portuguesa, foi

O conjunto formado por todos os números reais x que satisfazem, ao mesmo tempo, as desigualdades |x - 3| ≤ 2 e |x - 1| ≥ 3 forma o intervalo

Considere o número complexo u=1+√3i, sendo i=√−1. Neste caso, o valor de u⁶ é

Suponha que o número de pessoas informadas com uma notícia verdadeira dobre a cada hora e o número de pessoas informadas com uma notícia falsa quintuplique a cada hora. Inicialmente, 15.625 pessoas estão informadas com a notícia verdadeira e 64 com a notícia falsa. Após quantas horas o número de pessoas informadas com a notícia verdadeira será igual ao número de pessoas informadas com a notícia falsa?

Grandes aeroportos costumam operar com duas pistas funcionando simultaneamente. Em um desses aeroportos, uma pista é utilizada para pousos, realizados de 18 em 18 minutos, e a outra pista é utilizada para as decolagens, que ocorrem de 12 em 12 minutos. Um evento curioso ocorre quando um pouso e uma decolagem acontecem no mesmo horário. Se um desses eventos curiosos ocorreu às 7 horas da manhã, quantos outros eventos curiosos ocorreram após as 7 horas e antes das 18 horas desse mesmo dia?

Em um sistema de coordenadas cartesianas XOY, sabe-se que a reta s é perpendicular à reta t. A reta t corta o eixo das abcissas em x = 4, e o das ordenadas em y = -4. Nessas condições, o cosseno do menor ângulo β formado por s e o eixo das ordenadas é