A tesouraria de uma entidade filantrópica precisa efetuar um pagamento exato de R$ 3.900,00 utilizando exclusivamente cédulas de R$ 200,00, R$ 100,00, R$ 50,00 e R$ 20,00 disponíveis em caixa, sendo estabelecido que devem ser empregadas exatamente 8 cédulas de R$ 200,00 e 11 cédulas de R$ 100,00. Por procedimento interno, a quantidade de cédulas de R$ 50,00 utilizada deve ser o dobro da quantidade de cédulas de R$ 20,00, mantendo-se exclusivamente as denominações já especificadas.

Quantas cédulas de R$ 20,00 deverão ser utilizadas para completar exatamente o pagamento?

Duas vias retilíneas e paralelas de um projeto urbano são atravessadas por uma avenida transversal, formando dois ângulos internos situados no mesmo lado dessa transversal, cujas medidas foram representadas por (3x + 12)° e (5x - 8)°.

As vias são paralelas, condição que permite determinar o parâmetro x e, posteriormente, calcular individualmente as duas medidas angulares envolvidas.

Qual é a medida do menor dos dois ângulos formados nessa configuração?

Um centro de processamento executa três etapas sequenciais para consolidar um conjunto de dados, sendo a primeira concluída em 1 h 48 min, a segunda em 2 h 37 min e a terceira em 55 min, sem sobreposição entre as atividades.

Após essas etapas, o protocolo determina uma validação adicional cuja duração corresponde a 15% do tempo acumulado das três operações anteriores, e somente após essa validação o procedimento pode ser considerado integralmente concluído.

Qual é o tempo total necessário para completar todas as etapas e a validação?

Uma instituição adquiriu 38 licenças de dois tipos para uma plataforma de análise, sendo cada licença padrão vendida por R$ 120,00 e cada licença avançada por R$ 180,00, enquanto o valor total desembolsado foi de R$ 5.280,00. A conferência do contrato exige determinar simultaneamente as quantidades de cada categoria, pois o total de licenças e o custo global devem ser satisfeitos pela mesma solução do sistema linear.

Qual é a quantidade de licenças avançadas adquirida pela instituição?

A estação de tratamento de água de uma cidade utiliza quatro bombas idênticas que, operando simultaneamente e com vazão constante, transferem 126.000 litros em 3 horas e 30 minutos, e o planejamento prevê executar outro serviço com seis bombas iguais submetidas às mesmas condições de funcionamento.

Considerando que o volume transferido é diretamente proporcional tanto ao número de bombas quanto ao tempo de operação, analise as assertivas e classifique como verdadeira (V) ou falsa (F).

(   ) Cada bomba transfere 9.000 litros por hora.
(   ) Seis bombas transferem 54.000 litros por hora.
(   ) Em 4 horas, seis bombas transferem 210.000 litros.
(   ) Para transferir 162.000 litros, seis bombas precisam de 3 horas.
(   ) Cinco bombas transfeririam 175.000 litros em 4 horas.

A sequência CORRETA, de cima para baixo, é:

Uma empresa modela a receita líquida de determinada operação por R(x) = -3x² + 180x - 1.200, em milhares de reais, sendo x um índice contínuo associado ao nível operacional, enquanto uma norma interna estabelece que somente níveis capazes de produzir receita líquida de pelo menos R$ 1.425.000,00 podem ser considerados economicamente aceitáveis.

Qual é o intervalo de valores de x que satisfaz a exigência econômica?

Um sistema de auditoria selecionará aleatoriamente, sem reposição, dois processos entre 10 documentos previamente classificados, dos quais 4 apresentam pendências formais e 6 estão integralmente regulares, sendo todos os pares possíveis igualmente prováveis.

Para dimensionar a equipe de revisão, interessa calcular a probabilidade de a amostra conter exatamente um processo com pendência, situação que exige considerar tanto a escolha do documento pendente quanto a escolha do documento regular.

Qual é a probabilidade de serem selecionados exatamente um processo pendente e um processo regular?

Uma equipe de topografia delimitou uma região triangular cujos lados medem 13 m, 14 m e 15 m e precisa determinar o ângulo formado pelos lados de 13 m e 14 m para avaliar a orientação relativa de duas divisas do terreno. Como o ângulo procurado é oposto ao lado de 15 m, sua determinação pode ser realizada pela relação métrica generalizada expressa pela Lei dos Cossenos, sem pressupor que o triângulo seja retângulo.

Considerando exatamente essas medidas, qual é o valor do cosseno do ângulo formado pelos lados de 13 m e 14 m?

Instrumentos escritos continuam presentes na avaliação da aprendizagem matemática, mas seus efeitos pedagógicos dependem do tratamento dado às produções dos estudantes depois da aplicação. Entre diferentes possibilidades de utilização de uma prova, qual prática atribui ao instrumento uma função efetivamente formativa?

O centro de distribuição de equipamentos para fabricação de eletrônicos registrou 128 unidades de determinado componente no início do expediente, e o sistema de estoque contabilizou, sucessivamente, uma saída de 47 unidades, uma entrada de 36 unidades, uma saída de 58 unidades e uma entrada final de 25 unidades.

Considerando entradas como valores positivos e saídas como valores negativos, qual é a quantidade de componentes disponível ao final dessas movimentações?