Foram encontradas 120 questões.
Considerando que o número \( X \) de ônibus de certa linha que passa, por minuto, por determinada parada seja representado por uma variável aleatória com distribuição de probabilidade
\( P(X=x) = \begin{cases} 0, & \text{se } x < 0, \\ 0,6 \times 0,4^x, & \text{se } 0 \leq x \leq 2, \\ c \times 0,5^{x+1}, & \text{se } x > 2, \end{cases} \)
na qual \( c \) é uma constante numérica, julgue os seguintes itens.
\(\text{Var}(X|X \leq 2) = \dfrac{230}{507}.\)
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O tempo de duração \( T \), em anos, de certa peça automotiva depende do número \( V \) de fatores de desgaste que atuam sobre a peça. Supondo que \( V \) seja uma variável aleatória com distribuição de Poisson de média igual a 1 e que, dado \( V=v \), o tempo de duração da peça tenha função de densidade condicional
\( f(t | V=v) = (v+1)e^{-(v+1) \times t}, \)
para \( t > 0 \), julgue os itens subsequentes.
\(E (T | V = v) = v + 1\)
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O tempo de duração \( T \), em anos, de certa peça automotiva depende do número \( V \) de fatores de desgaste que atuam sobre a peça. Supondo que \( V \) seja uma variável aleatória com distribuição de Poisson de média igual a 1 e que, dado \( V=v \), o tempo de duração da peça tenha função de densidade condicional
\( f(t | V=v) = (v+1)e^{-(v+1) \times t}, \)
para \( t > 0 \), julgue os itens subsequentes.
À medida que \( v \) aumenta, a variância condicional \( \text{Var}(T | V=v) \) tende a aumentar.
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Em relação às técnicas de amostragem, julgue os itens a seguir.
Suponha que, em determinado município, sejam selecionadas aleatoriamente 500 pessoas residentes na zona rural e 500 residentes na zona urbana, todas com 65 anos de idade ou mais, para responder a perguntas sobre seu estado de saúde e o uso de medicamentos prescritos. Nessa situação, o procedimento descrito caracteriza uma amostragem estratificada.
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Considerando o modelo de regressão linear simples \( Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + \varepsilon_i \), \( i = 1, \dots, n \), em que os erros \( \varepsilon_i \) são independentes e identicamente distribuídos, com \( \varepsilon_i \sim N(0, \sigma^2) \), julgue os itens subsequentes.
Se o gráfico de resíduos versus valores ajustados não apresentar nenhum padrão sistemático, conclui-se que todas as suposições do modelo de regressão linear (linearidade, homocedasticidade, normalidade e independência dos erros) estão satisfeitas.
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Considerando o modelo de regressão linear simples \( Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + \varepsilon_i \), \( i = 1, \dots, n \), em que os erros \( \varepsilon_i \) são independentes e identicamente distribuídos, com \( \varepsilon_i \sim N(0, \sigma^2) \), julgue os itens subsequentes.
Na inferência sobre os parâmetros do modelo, a estatística \( t \) utilizada para testar \( H_0: \beta_1 = 0 \) é obtida dividindo-se a estimativa de \( \beta_1 \) pelo seu erro-padrão, e segue distribuição normal padrão, mesmo em amostras pequenas, independentemente da suposição de normalidade dos erros.
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Considerando o modelo de regressão linear simples \( Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + \varepsilon_i \), \( i = 1, \dots, n \), em que os erros \( \varepsilon_i \) são independentes e identicamente distribuídos, com \( \varepsilon_i \sim N(0, \sigma^2) \), julgue os itens subsequentes.
O coeficiente de determinação \( R^2 \) mede a proporção da variabilidade total de \( Y \) explicada pelo modelo, e, na regressão linear simples com intercepto, seu valor está sempre contido no intervalo \( [0,1] \).
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Considerando o modelo de regressão linear simples \( Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + \varepsilon_i \), \( i = 1, \dots, n \), em que os erros \( \varepsilon_i \) são independentes e identicamente distribuídos, com \( \varepsilon_i \sim N(0, \sigma^2) \), julgue os itens subsequentes.
Sob a suposição de normalidade dos erros, os estimadores de mínimos quadrados ordinários (MQO) para \( \beta_0 \) e \( \beta_1 \) coincidem com os estimadores de máxima verossimilhança (MV).
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Considerando o modelo de regressão linear simples \( Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + \varepsilon_i \), \( i = 1, \dots, n \), em que os erros \( \varepsilon_i \) são independentes e identicamente distribuídos, com \( \varepsilon_i \sim N(0, \sigma^2) \), julgue os itens subsequentes.
Quando os erros do modelo não seguem distribuição normal, mas atendem às demais suposições de Gauss-Markov (média zero, homocedasticidade e não autocorrelação), os estimadores de MQO deixam de ser os melhores estimadores lineares não viesados (BLUE), sendo necessário recorrer à máxima verossimilhança para a obtenção de estimadores eficientes.
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Considerando o modelo de regressão linear simples \( Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + \varepsilon_i \), \( i = 1, \dots, n \), em que os erros \( \varepsilon_i \) são independentes e identicamente distribuídos, com \( \varepsilon_i \sim N(0, \sigma^2) \), julgue os itens subsequentes.
Na ANOVA da regressão, a SQT (soma de quadrados total) decompõe-se em SQR (regressão) mais SQRes (resíduos), e, quanto maior a SQR em relação à SQT, menor tende a ser o valor da estatística F do teste de significância da regressão.
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