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Considerando que \( X_1, X_2, \dots, X_n \) constituam uma amostra aleatória simples retirada de uma população com distribuição normal de média \( \mu \) e variância \( \sigma^2 \) desconhecidas, julgue os itens seguintes.
No intervalo de credibilidade bayesiano, diferentemente do que ocorre no intervalo de confiança clássico, o parâmetro pertence ao intervalo com determinada probabilidade, condicionada aos dados observados.
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Considerando uma amostra aleatória simples \( X_1, X_2, \dots, X_n \) retirada de uma população com função de densidade de probabilidade
\( f(x) = \dfrac{\exp(-|x|)}{2}, \)
julgue os itens a seguir.
O erro-padrão da média amostral é igual a \( 1/\sqrt{n} \).
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Considerando uma amostra aleatória simples \( X_1, X_2, \dots, X_n \) retirada de uma população com função de densidade de probabilidade
\( f(x) = \dfrac{\exp(-|x|)}{2}, \)
julgue os itens a seguir.
Se \( \tilde{X}_n \) representa a mediana amostral, então \( \text{Var}[\tilde{X}_n] \cong \dfrac{1}{n} \), para um tamanho amostral \( n \) suficientemente grande.
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Considerando uma amostra aleatória simples \( X_1, X_2, \dots, X_n \) retirada de uma população com função de densidade de probabilidade
\( f(x) = \dfrac{\exp(-|x|)}{2}, \)
julgue os itens a seguir.
Para uma amostra de tamanho \( n = 5 \), se \( \bar{X}_n \) denota a média amostral, é correto concluir, com base no teorema central do limite, que \( \bar{X}_n \) segue uma distribuição normal com média igual a zero.
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Considerando que a diferença \( D \) entre o tempo real e o tempo programado, em minutos, de chegada de um ônibus urbano a determinado destino segue uma distribuição de probabilidade tal que
\( P(D > d) = \dfrac{1}{1+\exp\left(\dfrac{d-10}{10}\right)}, \)
em que \( d \in \mathbb{R} \), julgue os itens que se seguem.
A função de densidade de probabilidade da variável \( D \) pode ser corretamente representada como \( f(d) = 0,1 \times P(D > d) \times P(D < d) \).
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Considerando que a diferença \( D \) entre o tempo real e o tempo programado, em minutos, de chegada de um ônibus urbano a determinado destino segue uma distribuição de probabilidade tal que
\( P(D > d) = \dfrac{1}{1+\exp\left(\dfrac{d-10}{10}\right)}, \)
em que \( d \in \mathbb{R} \), julgue os itens que se seguem.
A probabilidade de o ônibus chegar ao destino antes do horário programado é superior a 0,25.
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Considerando que a diferença \( D \) entre o tempo real e o tempo programado, em minutos, de chegada de um ônibus urbano a determinado destino segue uma distribuição de probabilidade tal que
\( P(D > d) = \dfrac{1}{1+\exp\left(\dfrac{d-10}{10}\right)}, \)
em que \( d \in \mathbb{R} \), julgue os itens que se seguem.
A probabilidade de o ônibus chegar ao destino com atraso superior a 10 minutos é igual a 0,5.
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Considerando que a diferença \( D \) entre o tempo real e o tempo programado, em minutos, de chegada de um ônibus urbano a determinado destino segue uma distribuição de probabilidade tal que
\( P(D > d) = \dfrac{1}{1+\exp\left(\dfrac{d-10}{10}\right)}, \)
em que \( d \in \mathbb{R} \), julgue os itens que se seguem.
O desvio-padrão da variável aleatória \( D \) é igual a 10.
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Considerando que a diferença \( D \) entre o tempo real e o tempo programado, em minutos, de chegada de um ônibus urbano a determinado destino segue uma distribuição de probabilidade tal que
\( P(D > d) = \dfrac{1}{1+\exp\left(\dfrac{d-10}{10}\right)}, \)
em que \( d \in \mathbb{R} \), julgue os itens que se seguem.
A razão \( R = \dfrac{1}{1+\exp\left(\dfrac{D-10}{10}\right)} \) segue uma distribuição uniforme contínua.
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O tempo de duração \( T \), em anos, de certa peça automotiva depende do número \( V \) de fatores de desgaste que atuam sobre a peça. Supondo que \( V \) seja uma variável aleatória com distribuição de Poisson de média igual a 1 e que, dado \( V=v \), o tempo de duração da peça tenha função de densidade condicional
\( f(t | V=v) = (v+1)e^{-(v+1) \times t}, \)
para \( t > 0 \), julgue os itens subsequentes.
A distribuição marginal do tempo \( T \) segue uma distribuição gama.
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