Muitas teorias econômicas implicam que a combinação linear de algumas variáveis não estacionárias é estacionária, sendo a função consumo e a função de demanda por moeda alguns exemplos. Quando isso acontecer, as séries são cointegradas ao longo do tempo.

As formas mais utilizadas para testar a existência de cointegração entre as séries são:

No Texto para Discussão do Ipea, é apresentada a seguinte Tabela que sumariza o resultado do teste de causalidade de Granger entre duas variáveis: Expectativa de Dívida Líquida do Setor Público (EDLSP) e a diferença da Expectativa de Superávit Primário (dESP), em que d representa a primeira diferença da série, entre janeiro de 2001 e junho de 2006.

Tabela 4
Teste de causalidade de Granger

PIRES, M. C. C. Uma análise de credibilidade na política fiscal brasileira. Brasília, DF. set. 2006 (Texto para Discussão, n. 1222). Disponível em: https://repositorio.ipea.gov.br/bitstream/11058/1962/1/TD_1222.pdf.

As informações da Tabela permitem inferir o seguinte resultado:

Entender qual processo melhor explica a dinâmica de uma série temporal é uma questão central da análise de séries temporais univariadas. A metodologia de Box-Jenkins auxilia na resposta a essa questão, indicando se a dinâmica temporal de uma série é mais bem compreendida por processos: AR(p); MA(q); ARMA(p,q) ou outro.

Essa metodologia é composta pelas seguintes etapas:

P - Estimação
Q - Diagnóstico
R - Previsão
S - Identificação

Segundo essa metodologia, a sequência das etapas, da primeira para a última, para explicar a dinâmica de uma série temporal é:

O modelo do Método de Momentos Generalizados de Arellano-Bond (GMM) é um método estatístico utilizado em econometria para abordar o problema de endogeneidade em modelos de dados em painel.

Os modelos dinâmicos de dados em painel envolvem tanto dados de séries temporais quanto de seção transversal. Esses modelos frequentemente incorporam variáveis dependentes defasadas e regressores endógenos, o que pode levar a problemas de endogeneidade.

O modelo GMM aborda problemas de endogeneidade e autocorrelação em modelos dinâmicos de dados em painel. Ele faz isso utilizando variáveis instrumentais (IVs) e explorando a estrutura dos dados, para criar condições de momento que auxiliam na estimativa consistente de parâmetros.

Um dos principais testes usados para avaliar a adequação do modelo é o teste de Sargan-Hansen.

O teste de Sargan-Hansen

Seja o seguinte processo dinâmico caracterizado pela descontinuidade no tempo:

Y_t = 100, para t = 0,

!$ \Delta !$Y_t = 0,2Y_t-1 + 0,1!$ \epsilon !$_t + 0,8_{!$ \epsilon !$t-1} , para t = 1,

!$ \Delta !$Y_t = 0,5 !$ \Delta !$Y_t-1 + 0,1!$ \epsilon !$_t + 0,8!$ \epsilon !$_t-1, para t !$ \ge !$ 2,

em que t é a unidade de tempo e εt é o termo de erro independente e identicamente distribuído com média igual a 0 e variância constante.

Sendo assim, qual é o valor esperado para t = 3, isto é, E[Y₃]?

Os Gráficos Acíclicos Direcionais (Directed Acyclic Graph – DAG) são ferramentas gráficas muito utilizadas para identificar fatores de confusão, colisores e mediadores, permitindo, assim, uma melhor identificação dos efeitos causais diretos e indiretos.

Considere que a análise DAG foi utilizada para auxiliar na definição das restrições na identificação de um modelo VAR estrutural (SVAR) aplicado à política monetária. O modelo é constituído a partir das seguintes variáveis: Taxa Selic, PIB, câmbio nominal e taxa de inflação. Considere o DAG abaixo.

Nesse contexto, verifica-se que

Em um estudo sobre o impacto do tempo dedicado aos estudos sobre o desempenho acadêmico, um pesquisador identificou uma variável que pode atuar como mediadora nessa relação.

Tal variável mediadora é a(o)

Ao lidar com fatores de confusão (confounding factors) em um estudo que investiga o impacto de um novo medicamento no tempo de recuperação dos pacientes, qual das estratégias listadas abaixo visa minimizar a influência desses fatores na identificação da eficácia do novo medicamento, em termos da redução do tempo de recuperação dos pacientes?

Considere uma população de 2.000 estudantes de uma escola, dividida em três estratos, de acordo com o ano escolar: Estrato 1 (1o ao 5o ano), Estrato 2 (6o ao 9o ano) e Estrato 3 (Ensino Médio). O número de estudantes em cada estrato é o seguinte:

Estrato 1 (1o ao 5o ano): 600 estudantes

Estrato 2 (6o ao 9o ano): 900 estudantes

Estrato 3 (Ensino Médio): 500 estudantes

Uma amostra de 80 estudantes será selecionada para um estudo.

Para garantir uma representatividade proporcional de cada estrato na amostra, quantos estudantes devem ser selecionados de cada estrato?

O modelo de equações simultâneas é uma estrutura estatística e econômica que lida com múltiplas variáveis dependentes interagindo entre si. Ele se baseia na ideia de que diversas variáveis são interdependentes e influenciam umas às outras simultaneamente. Esse modelo é comumente usado na econometria para analisar sistemas econômicos, nos quais as variáveis estão interligadas. Considere o seguinte sistema de equações, em suas respectivas formas estruturais:

q_d = !$ \alpha !$₁p +!$ \alpha !$₂z + !$ \alpha !$₃y + !$ \epsilon !$₁ (demanda)
q_s = !$ \beta !$₁p + !$ \epsilon !$₂ (oferta)
q_d = q_s (equilíbrio),

onde q_d é a quantidade demandada de um bem; q_s é a quantidade ofertada do mesmo bem; p é o preço do bem; z e y são variáveis explicativas exógenas; !$ \epsilon !$₁ e !$ \epsilon !$₂ são os termos de erro das funções de demanda e oferta, respectivamente; !$ \alpha !$₁, !$ \alpha !$₂, !$ \alpha !$₃ e !$ \beta !$₁ são coeficientes de inclinação.

Nesse contexto, no sistema de determinação da oferta e demanda,