Questões do Concurso TJ-AL - FGV

Seja X uma variável aleatória que representa a distância entre o ponto de um alvo circular atingido pelo lançamento de um dardo e o centro desse mesmo alvo.

Supondo que todos os pontos do círculo têm igual probabilidade de ser acertado e que o raio do alvo é igual a 4, sobre X é correto afirmar que:

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423761 Ano: 2018
Disciplina: Estatística
Banca: FGV
Orgão: TJ-AL

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Analista Judiciário - Estatística
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Estatística DescritivaMedidas de Tendência Central

Suponha que uma amostra de tamanho n = 6 será extraída de uma população de 20 indivíduos, sendo a idade a variável de interesse. A população é mostrada na íntegra a seguir.

enunciado 423761-1

A extração seguirá a técnica de amostragem sistemática, iniciando pelo indivíduo de ordem 4, acima grifado.

Se o intervalo de seleção é igual a três, a estimativa não tendenciosa da média populacional será igual a:

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423760 Ano: 2018
Disciplina: Estatística
Banca: FGV
Orgão: TJ-AL

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Analista Judiciário - Estatística
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Séries TemporaisAnálise de Séries Temporais

Considere o modelo de regressão simples, com dados em séries temporais, que relaciona a quantidade de homicídios praticados dentro do sistema carcerário, através de uma versão do tipo autorregressiva, ou seja, pela própria variável defasada.

\( H_t = a + \beta . H_{t -1} + \epsilon_t \)

Onde \( H_t \) é o número de homicídios no tempo t e \( \epsilon_t \) é uma variável aleatória, atendendo aos pressupostos básicos do modelo, representando um evento não previsível.

Através de uma amostra de 20 períodos estimou-se, por MQO, \( \widehat{a} = 20 \) com \( \widehat{\sigma} =6 \) e \( \widehat{\beta} = 0,20 \), com \( \widehat{\sigma}_\beta = 0,05 \).

A partir dos resultados, é correto afirmar que:

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423759 Ano: 2018
Disciplina: Estatística
Banca: FGV
Orgão: TJ-AL

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Estatística DescritivaMedidas de DispersãoCovariância e Correlação

O modelo de regressão a seguir é formulado para que seja possível projetar a quantidade de novas ações que devem chegar ao TJ/AL, nos próximos anos.

A equação de regressão já é apresentada na sua versão final, com as estimativas dos parâmetros, junto com erros-padrão correspondentes:

enunciado 423759-1

Onde,

A_t= número de novas ações chegando ao TJ/AL no tempo t

PIB_t = PIB na área de atuação do TJ/AL no tempo t

Eƒ_t=medida de eficiência do TJ/AL no tempo t

N = 100 (tamanho da amostra)

Todas as variáveis estão expressas em seus logaritmos.

Sobre os resultados e as perspectivas de uso do modelo, é correto afirmar que:

A

os parâmetros da regressão são significativos ao nível de 5%;

B

o p-valor do teste de significância do parâmetro da variável Ef é tal que P(|t|<4) = p-valor;

C

a cada quatro unidades de variação do PIB, a quantidade de novas ações varia em uma unidade;

D

se o PIB e a medida de eficiência variarem, cada uma, em 1%, a quantidade de ações irá variar em 3%;

E

as estatísticas disponíveis indicam que a regressão apresenta um elevado grau de aderência às observações amostrais.

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423758 Ano: 2018
Disciplina: Estatística
Banca: FGV
Orgão: TJ-AL

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Estatística InferencialIntervalos de confiança

Suponha que a quantidade pivotal para a construção de um intervalo de confiança do parâmetro \( \theta \) é dada por \( {\large \sqrt{ \breve{ \theta}} \over 2. \theta} \) , tendo distribuição uniforme no intervalo (1,5).

Assim, um intervalo de confiança para um grau de confiança de 75% para uma estimativa amostral de \( \widehat{\theta} \)= 324 terá seus limites dados por:

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423757 Ano: 2018
Disciplina: Estatística
Banca: FGV
Orgão: TJ-AL

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Distribuições de ProbabilidadeDistribuições ContínuasQui-Quadrado

Para estimar a variância de determinada população, através de um intervalo, é extraída uma amostra de tamanho n = 20 e empregada a distribuição \( X^2 \) . Por meio das observações amostrais tem-se \( \sum X_{i}^2 = 1500 \) e \( n. \overline{X}^2 = 240 \). Sabe-se que \( P (7 < X_{19}^{2} < 36) = P (8 < X_{120}^{2} < 37) = P(8 < X_{21}^{2} < 38) =0,98 \).

Logo, o intervalo para \( \sigma^2 \) , com 98% de confiança, é dado por:

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423756 Ano: 2018
Disciplina: Estatística
Banca: FGV
Orgão: TJ-AL

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Distribuições de ProbabilidadeDistribuições ContínuasNormal

Suponha que o estimador \( \widehat{\theta} \) do parâmetro populacional \( \theta \) tem distribuição normal com média \( \theta \) e variância igual a 4. Uma amostra de tamanho n = 16 é extraída obtendo-se \( \widehat{\theta} = 7 \).

Supondo \( \phi (1,5) \simeq 0,95 \) e \( \phi (2) \simeq 0,975 \), sendo \( \phi (z) \) a função distribuição acumulada da normal-padrão.

Então, o intervalo para \( \theta \) , com 95% de confiança, será:

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423755 Ano: 2018
Disciplina: Estatística
Banca: FGV
Orgão: TJ-AL

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Estatística DescritivaMedidas de DispersãoVariância
Regressão

Para estimar um determinado parâmetro populacional, estão disponíveis os seguintes estimadores cujas estimativas serão obtidas através de uma AAS de tamanho n = 3.

\( \widehat{\theta} = {\large 1 \over 3}. X_1 + {\large 2 \over 3}. (X_3 - X_2) \) e \( \tilde{\theta} = {\large 1 \over 7} X_1 + {\large 2 \over 7} X_2 + {\large 4 \over 7} X_3 \)

Sobre as alternativas disponíveis, é correto afirmar que: