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Considere uma indústria com 6 empresas cujas produções são 3, 12, 3, 3, 6 e 3. A razão de concentração das duas maiores empresas somada à razão das quatro maiores empresas é dada por:

Uma empresa de informática vendeu, em 2019, 480 unidades de uma marca de impressora ao preço unitário de R$ 840,00. Em 2020, vendeu 576 unidades dessas mesmas impressoras ao preço unitário de R$ 924,00. Assim os relativos de preço, quantidade e de valor para as impressoras, tomando como base o ano de 2019 e multiplicando-se por 100 são, respectivamente,

Considere uma cesta com 10 artigos na qual se deseja obter índices econômicos referentes aos anos 2019 (ano 0) e 2020 (ano 1). Dados de preços (p) e quantidades (q):

\( \sum_{i=1}^{10} p_1,_iq_{0,i} \, = \, 125 \,\, \sum_{i=1}^{10} p_1, _iq_{1,i} \, = \, 180 \,\, \sum_{i=1}^{10} p_0,_iq_{0,i} \, = \, 100 \,\, \sum_{i=1}^{10} p_0,_iq_{1,i} \, = \, 150 \)

Com base nessas informações, os índices de preços de Laspeyres e Paasche são, respectivamente:

Considere os dois modelos ARMA(1,1) a seguir:

Modelo 1: Z_t = 0,8Z_t − 1 + a_t − 0,3a_{t − 1}

Modelo 2: Z_t = 1,5Z_t − 1 + a_t − 0,6a_{t − 1} onde a_t ∼ N(0, \( \sigma^2 \))

Quanto à estacionariedade e invertibilidade,

Considere o modelo autorregressivo de primeira ordem AR(1), Z_t = 2 + 0,6Z_{t −1} + a_t, com a_t ∼ N(0, \( \sigma^2 \)).

A previsão n passos à frente para a variável Z convergirá para