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Julgue os próximos itens, considerando que a distribuição condicional Y|R = r segue uma distribuição gama com parâmetro de forma r e parâmetro de escala 1, e supondo que R segue uma distribuição geométrica com probabilidade de sucesso 0,5, tal que r ∈ {1, 2, 3, ... }.
A distribuição do par (Y,R) pode ser representada por uma função de densidade absolutamente contínua f(y, r), na qual (y, r) representa um ponto do suporte da distribuição de (Y, R).
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Julgue os próximos itens, considerando que a distribuição condicional Y|R = r segue uma distribuição gama com parâmetro de forma r e parâmetro de escala 1, e supondo que R segue uma distribuição geométrica com probabilidade de sucesso 0,5, tal que r ∈ {1, 2, 3, ... }.
A distribuição de R condicionalmente a um valor observado de Y, denotado como R|Y=y, segue uma distribuição binomial.
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Julgue os próximos itens, considerando que a distribuição condicional Y|R = r segue uma distribuição gama com parâmetro de forma r e parâmetro de escala 1, e supondo que R segue uma distribuição geométrica com probabilidade de sucesso 0,5, tal que r ∈ {1, 2, 3, ... }.
O valor esperado de Y é igual a 2.
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Julgue os próximos itens, considerando que a distribuição condicional Y|R = r segue uma distribuição gama com parâmetro de forma r e parâmetro de escala 1, e supondo que R segue uma distribuição geométrica com probabilidade de sucesso 0,5, tal que r ∈ {1, 2, 3, ... }.
E[Y|R = r] = 1/r.
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Se V e W forem duas cópias independentes de uma distribuição exponencial com variância 1, então é correto afirmar que
exp(-V) e exp(-W) são cópias independentes de uma distribuição uniforme contínua no intervalo [0, 1].
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Se V e W forem duas cópias independentes de uma distribuição exponencial com variância 1, então é correto afirmar que
a forma 2 • (V + W) se distribui conforme uma distribuição exponencial com variância igual a 8.
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Se V e W forem duas cópias independentes de uma distribuição exponencial com variância 1, então é correto afirmar que
a diferença V - W segue uma distribuição exponencial com variância igual a 2.
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Considerando duas variáveis aleatórias discretas X e Y, tais que \(P(X = x, Y = y) = \dfrac{ 0,2⋅e ^{−0,8}⋅0,8 ^{x+y}}{x!}\) , em que x ∈ {0, 1, 2, 3, ... } e y ∈ {0, 1, 2, 3, ... }, julgue os itens subsequentes.
A variância de Y é inferior a 18.
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Considerando duas variáveis aleatórias discretas X e Y, tais que \(P(X = x, Y = y) = \dfrac{ 0,2⋅e ^{−0,8}⋅0,8 ^{x+y}}{x!}\) , em que x ∈ {0, 1, 2, 3, ... } e y ∈ {0, 1, 2, 3, ... }, julgue os itens subsequentes.
E[X] > E[Y].
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Em um estudo sobre uma grande população de decisões judiciais proferidas em primeira instância, um analista avaliou a relação entre o tipo de processo (cível ou criminal) e o tempo decorrido entre o ajuizamento e a sentença. Sabendo que não é possível classificar um processo, ao mesmo tempo, como cível e criminal, o analista observou que 60% dos processos eram cíveis (evento C) e que 30% do total dos processos foram decididos em menos de 6 meses (evento M). Porém, considerando somente os processos cíveis, o analista observou que o percentual de processos decididos em menos de 6 meses diminuiu para 25%.
Com respeito a essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.
Se 10 processos forem selecionados ao acaso, a probabilidade de se observar exatamente 6 processos cíveis e 4 processos criminais nessa amostra é 0,6.
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