Questão 67 Durante o desenvolvimento de um sistema de controle e automação para sensores térmicos, um engenheiro modela o erro de medição, por uma variável aleatória contínua X(em graus Celsius), cuja distribuição de probabilidade é definida por:

\(f(x) = \begin{cases} \alpha(2 - x), & x \in [0,2] \\ 0, & \text{caso contrário} \end{cases}\)

Sabendo que ƒ(x) é uma função densidade de probabilidade, e que os valores de erro superior a 1,5ºC são considerados críticos, a probabilidade de que o erro seja crítico é:

Analise a situação hipotética a seguir:
Um gestor financeiro da empresa PX Investimentos orientou o Sr. Moacyr a investir em uma ação específica com possibilidades de gerar um lucro de R$ 4.000,00 em um ano, com probabilidade de 0,3, ou perder R$ 1.000,00 em um ano, com a probabilidade complementar. Diante da decisão de investir, espera-se que o Sr. Moacyr:

Uma empresa responsável por implantar transição energética está criando um relatório no Power BI para analisar o consumo de energia elétrica em diferentes plantas industriais. A tabela de dados contém as colunas: Planta, Mês, Consumo (Kwh) e Meta(Kwh). Para comparar o desempenho real com a meta de cada planta, criou-se no relatório a seguinte medida de comando Data Analysis Expressions (DAX):

Transcrição da imagem: % Desvio Meta = DIVIDE(SUM(‘Energia’ [Consumo_kWh]) – SUM(‘Energia’[Meta_kWh]), SUM(‘Energia’[Meta_kWh]))

Com base nessas suposições:

• A planta A teve um total mensal de consumo de 220.000 kWh e uma meta de 200.000 kWh.
• A planta B teve um total mensal de consumo de 140.000 kWh e uma meta de 160.000 kWh.
• Foi aplicado um gráfico de barras com filtro por planta, exibindo a medida % Desvio Meta para cada planta individualmente.

Assinale a alternativa que contém CORRETAMENTE os valores apresentados no gráfico para as plantas A e B.

O método experimental na ciência sempre está sujeito à variação. Por esse motivo, é comum a utilização de métodos para estimar erros. Suponha que uma variável aleatória x represente um erro de medição, de certa medida física, que é determinada pela função densidade de probabilidade:

\(f(x) = \begin{cases} \alpha(3 - x^2), & x \in [-1,1] \\ 0, & \text{caso contrário.} \end{cases}\)

Porém, por questões de aplicabilidade, não é interessante que a magnitude desse erro exceda 0,8. A probabilidade que isso ocorra é de, aproximadamente:

Um chaveiro possui oito chaves mestras destinadas a abrir inúmeros tipos de fechaduras residenciais de um bairro americano. No entanto, somente uma delas consegue abrir qualquer residência. Considerando que 40% dessas residências normalmente permanecem destrancadas, a probabilidade de que o chaveiro entre em uma casa específica, se ele selecionou três chaves mestras, é:

Em uma pesquisa realizada pelo setor de planejamento estratégico de um órgão público, foi estimado que o tempo médio de atendimento ao cidadão é de 18,5 minutos. Com base em uma amostra aleatória de 64 atendimentos, e assumindo que o desvio padrão populacional é conhecido e igual a 4 minutos, foi construído um intervalo de confiança de 99% para a média populacional, utilizando a distribuição normal padrão.

Nesse sentido, assinale a única alternativa CORRETA quanto ao impacto da amplitude do intervalo e à precisão da estimativa da média populacional.

Uma simulação no Python relaciona notas com o quantitativo de um grupo de estudantes, conforme a imagem a seguir:

Distribuição de Frequências:
Intervalo de Notas  Número de Estudantes
0            0-2.0                     5
1            2-4.0                    12
2            4-6.0                    15
3            6-8.0                    12
4           8-10.0                     6

Temperatura inicial X	100	120	150	180
Tempo de resfriamento Y	40	44	50	56

Analisando tanto a distribuição de frequência quanto o histograma, pode-se afirmar CORRETAMENTE que:

O gestor do setor de recursos humanos, juntamente com um analista de dados, ficou encarregado de analisar o tempo (em dias) necessário para o fechamento de processos seletivos em uma empresa ao longo de 21 meses consecutivos. Os tempos foram ordenados de forma crescente. O gestor solicitou que o analista indicasse o percentil 75 do tempo de duração dos processos, com base na seguinte metodologia: identificar a posição do percentil 75 utilizado na fórmula P_k = k (n+1) / 100. Além disso, sabe-se que os dados estão ordenados e que n = 21, o que indica uma posição para esse percentil 75 e uma interpretação.
Dessa forma, assinale a alternativa CORRETA.

Um engenheiro deseja prever o tempo de resfriamento \( Y \)(em minutos) de uma liga metálica com base na temperatura inicial \( X \) (em ºC), mediante as 4 observações tabuladas a seguir:

Sabe-se, ainda, que a relação entre essas variáveis tem um comportamento quase linear, o que sugere um modelo de regressão linear. Dessa forma, o tempo estimado de resfriamento, caso a temperatura inicial fosse de 210º C, seria:

O gráfico a seguir refere-se a duas variáveis aleatórias, X e Y, em que se tenta estimar a correlação entre elas:




Analisando o gráfico, assinale a alternativa que exemplifica duas variáveis que se comportam analogamente ao gráfico.