Considerando que a figura acima mostra as curvas de poder referentes a dois testes de hipóteses - A (linha contínua) e B (linha tracejada) - para a média populacional !$ \mu !$, julgue o item a seguir.

Os testes de hipóteses A e B são bilaterais, com !$ H_0:\mu=25 !$ e !$ H_1: \mu \ne 25 !$.

O quadro abaixo mostra o resultado de uma pesquisa de opinião acerca de certo assunto que foi aplicada a dois públicos distintos, I e II.

Com respeito a essa situação hipotética, julgue o próximo item.

Caso o objetivo da pesquisa em apreço seja testar se a variável opinião é independente da variável público, então a estatística do teste !$ X^2 !$ para esse propósito possuirá três graus de liberdade.

Considerando que !$ X_1, X_2, ... X_n !$ seja uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, tais que

!$ P(X_k=x)=p(1-p)^x !$ em que !$ x \in \{ 0,1,2,3, ... \}, 0 < p \le 1 !$ e !$ k \in \{ 1,2, ...,n\} !$, julgue o item a seguir.

!$ Var(\sum\limits^n_{k=1}X_k)=\dfrac{n(1-p)}{p^2} !$

Considerando que !$ X_1, X_2, ... X_n !$ seja uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, tais que

!$ P(X_k=x)=p(1-p)^x !$ em que !$ x \in \{ 0,1,2,3, ... \}, 0 < p \le 1 !$ e !$ k \in \{ 1,2, ...,n\} !$, julgue o item a seguir.

Se !$ Y_n=\sum\limits^n_{k=1}0,5^k X_k !$, então, mediante a aplicação do teorema central do limite, é correto concluir que !$ D \\ \rightarrow !$ Normal.

Considerando que !$ \hat{y}_k !$ denote o valor ajustado - pelo método de mínimos quadrados ordinários - da variável resposta !$ y_k !$ de um modelo de regressão linear múltipla na forma !$ y_k=\beta_0+\beta_1x_{1,k}+\beta_2x_{2,k}+\epsilon_k !$ que, nesse modelo, !$ \{\epsilon_1, ... , \epsilon_{10}\} !$ seja um conjunto de erros aleatórios independentes com médias iguais a zero e variâncias iguais a !$ \sigma^2 !$; e que cada resíduo produzido pelo ajuste seja escrito como !$ r_k=y_k-\hat{y}_k !$, julgue o próximo item.

A distância X de Cook representa uma medida da influência.

Em particular, essa medida é dada por !$ \sum\limits^{10}_{k=1}\dfrac{\hat{y}k(i)-\hat{y}k}{3\delta^2} !$, na qual denota o valor ajustado para !$ yk !$, omitindo-se o elemento !$ i !$ da amostra no cálculo das estimativas dos coeficientes do modelo.

A tabela ANOVA a seguir se refere ao ajuste de um modelo de regressão linear simples escrito como !$ y=a+bx+\epsilon !$, cujos coeficientes foram estimados pelo método da máxima verossimilhança, com !$ \epsilon \sim N(0,\sigma^2) !$. Os erros em torno da reta esperada são independentes e identicamente distribuídos.

Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

O coeficiente de explicação do modelo é igual a 0,99.

A tabela ANOVA a seguir se refere ao ajuste de um modelo de regressão linear simples escrito como !$ y=a+bx+\epsilon !$, cujos coeficientes foram estimados pelo método da máxima verossimilhança, com !$ \epsilon \sim N(0,\sigma^2) !$. Os erros em torno da reta esperada são independentes e identicamente distribuídos.

Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

A variância amostral da variável dependente é inferior a 12.

A tabela ANOVA a seguir se refere ao ajuste de um modelo de regressão linear simples escrito como !$ y=a+bx+\epsilon !$, cujos coeficientes foram estimados pelo método da máxima verossimilhança, com !$ \epsilon \sim N(0,\sigma^2) !$. Os erros em torno da reta esperada são independentes e identicamente distribuídos.

Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

O !$ R^2 !$ ajustado é maior ou igual a 0,05.

A tabela ANOVA a seguir se refere ao ajuste de um modelo de regressão linear simples escrito como !$ y=a+bx+\epsilon !$, cujos coeficientes foram estimados pelo método da máxima verossimilhança, com !$ \epsilon \sim N(0,\sigma^2) !$. Os erros em torno da reta esperada são independentes e identicamente distribuídos.

Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

Para se testar a hipótese nula !$ H_0:y=a+\epsilon !$ contra a hipótese alternativa !$ H_1:y=a+bx+\epsilon !$, a estatística do teste F proporcionada pela tabela ANOVA é igual ou superior a 2.

Suponha que determinada população de tamanho N = 100 seja constituída pelos elementos x₁, ..., x₁₀₀. Para a realização de um levantamento amostral sobre essa população, cogitam-se duas possibilidades mostradas no quadro anterior, ambas pelo método de amostragem aleatória simples. Se o tipo I for o escolhido, então a amostragem será com reposição com n = 6. No entanto, se o escolhido for o tipo II, então a amostra será sem reposição com n = 5.

Com base nessas informações, julgue o item que se segue.

Na amostragem do tipo I, a probabilidade de que o elemento da população x₂₀ constitua a amostra de tamanho n = 6 é igual a 0,09.