Em um grupo com n pessoas, a altura média das pessoas é de 1,87 m. Entretanto, sem considerar a pessoa mais alta e a mais baixa, que medem 2 m e 1,60 m, respectivamente, a altura média das pessoas restantes desse grupo passa a ser de 1,88 m.

Então, é CORRETO afirmar que a soma dos algarismos do número n é

Para avaliar os funcionários, uma empresa aplicou um teste com seis questões, gerando os resultados abaixo:

A média, aproximadamente, de acertos do teste foi de:

José possui um comércio de acessórios para aparelhos celulares. A tabela abai xo representa as vendas obtidas no primeiro semestre de 2021.

De acordo com os dados da tabela acima, o mês de maio teve o maior lucro devido às comemorações do "Dia das Mães". Podemos afirmar que a média obtida com os valores das vendas no 2^º trimestre foi igual a

É correto o item:

Item 4 - Sejam !$ X_1 !$, !$ X_2 !$, ......, !$ X_n !$ variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas com média !$ \mu !$ e variância !$ \sigma^2 !$. Sendo !$ \overline{X}= \sum\limits^{n}_{i=1} X_i/n !$, pelo Teorema Central do Limite, à medida que !$ n \rightarrow \infty !$, a distribuição de !$ {\large{ \overline{X}_n- \mu \over \sigma / \sqrt n}} !$ se torna bem aproximada pela distribuição normal padrão.

É correto o item:

Item 3 - Sejam !$ Y_1 !$, !$ Y_2 !$, ......, !$ Y_n !$ variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas com média !$ \mu !$. Sendo !$ \overline{Y}= \sum\limits^{n}_{i=1} Y_i/n !$, pela Lei dos Grandes Números, à medida que !$ n \rightarrow \infty !$, !$ \overline{Y} !$ converge para !$ \mu !$.

É correto o item:

Item 2 - Se !$ Z !$ é uma variável aleatória, c é uma constante qualquer, e d é uma constante positiva, então, pela desigualdade de Tchebychev, !$ P ( \left\vert Z-c \right\vert \ge d) \le E(Z^2) / d^2 !$.

É correto o item:

Item 1 - Se !$ X !$ é uma variável aleatória com média um e variância 5, pela desigualdade de Tchebychev, !$ P(\left\vert X-2 \right\vert \ge 5) \le 0,5 !$.

É correto o item:

Item 0 - Seja !$ W_n !$ um estimador de !$ \gamma !$ baseado em uma amostra !$ Y_1 !$, !$ Y_2 !$, ....., !$ Y_n !$ de tamanho n. Então, dizemos que !$ W_n !$ é um estimador consistente de !$ \gamma !$ se para todo !$ \varepsilon > 0 !$, temos:

!$ P(\left\vert W_n-\gamma \right\vert)> \varepsilon) \rightarrow 0 !$ quando !$ n \rightarrow \infty !$.

Considere o modelo de regressão linear simples: !$ y=\beta_0+\beta_1x+u !$, onde !$ E(u/x)=0 !$ e !$ Var(u/x)=\sigma^2 !$.

Para uma amostra de 50 observações, tem-se:

!$ \sum\limits^{50}_{i-1} x_i=50 !$, !$ \sum\limits^{50}_{i-1} y_i=300 !$, !$ \sum\limits^{50}_{i-1} x_i y_i=400 !$, !$ \sum\limits^{50}_{i-1} x_i^2=60 !$, e !$ \sum\limits^{50}_{i-1} y_i^2=5200 !$

Defina !$ b_0 !$ como o estimador de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) para !$ \beta_0 !$ e !$ b_1 !$ como o estimador de Mínimos Quadrados Ordinários para !$ \beta_1 !$. Com base nos resultados acima, é correto afirmar:

Item 4 - !$ \sum\limits^{50}_{i=1} (b_0+b_1x_i-\overline{y})^2=200 !$

Considere o modelo de regressão linear simples: !$ y=\beta_0+\beta_1x+u !$, onde !$ E(u/x)=0 !$ e !$ Var(u/x)=\sigma^2 !$.

Para uma amostra de 50 observações, tem-se:

!$ \sum\limits^{50}_{i-1} x_i=50 !$, !$ \sum\limits^{50}_{i-1} y_i=300 !$, !$ \sum\limits^{50}_{i-1} x_i y_i=400 !$, !$ \sum\limits^{50}_{i-1} x_i^2=60 !$, e !$ \sum\limits^{50}_{i-1} y_i^2=5200 !$

Defina !$ b_0 !$ como o estimador de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) para !$ \beta_0 !$ e !$ b_1 !$ como o estimador de Mínimos Quadrados Ordinários para !$ \beta_1 !$. Com base nos resultados acima, é correto afirmar:

Item 3 - !$ R^2 !$ da regressão estimada por MQO de y em x e uma constante é maior do que 0,5.