Considere o seguinte sistema de equações lineares de oferta e demanda de trabalho das mulheres casadas. Neste sistema, as duas variáveis endógenas, salário !$ (P) !$ e quantidade de horas trabalhadas !$ (Q) !$ são determinados pela educação !$ (X_1) !$, idade !$ (X_2) !$, número de filhos !$ (X_3) !$ e dois termos não-observáveis !$ (ε_{1i}, ε_{2i}) !$.

Demanda: !$ Q_i=\alpha_1P_i+\alpha_2X_{2i}+\alpha_3X_{3i}+ε_{1i} !$

Oferta: !$ P_i=\alpha_4 Q_i+\alpha_5 X_{1i}+\alpha_6 X_{2i}+ ε_{2i} !$

Temos uma amostra aleatória de N mulheres, !$ (Q_i,P_i,X_{1i},X_{2i},X_{3i}) !$, !$ i=1, \cdots, N !$. Vamos assumir que a matriz !$ X=[X_1,X_2,X_3] !$ tem posto completo. Julgue o seguinte item:

Item 2 - Considerando somente a equação de oferta em sua forma reduzida, podemos obter !$ \hat{\alpha}_5 !$ em função somente de !$ \hat{\phi}_1 !$, !$ \hat{\phi}_2 !$ e !$ \hat{\phi}_3 !$.

Considere o seguinte sistema de equações lineares de oferta e demanda de trabalho das mulheres casadas. Neste sistema, as duas variáveis endógenas, salário !$ (P) !$ e quantidade de horas trabalhadas !$ (Q) !$ são determinados pela educação !$ (X_1) !$, idade !$ (X_2) !$, número de filhos !$ (X_3) !$ e dois termos não-observáveis !$ (ε_{1i}, ε_{2i}) !$.

Demanda: !$ Q_i=\alpha_1P_i+\alpha_2X_{2i}+\alpha_3X_{3i}+ε_{1i} !$

Oferta: !$ P_i=\alpha_4 Q_i+\alpha_5 X_{1i}+\alpha_6 X_{2i}+ ε_{2i} !$

Temos uma amostra aleatória de N mulheres, !$ (Q_i,P_i,X_{1i},X_{2i},X_{3i}) !$, !$ i=1, \cdots, N !$. Vamos assumir que a matriz !$ X=[X_1,X_2,X_3] !$ tem posto completo. Julgue o seguinte item:

Item 1 - Podemos escrever a curva de oferta na sua forma reduzida, como: !$ P_i= \phi_1 X_{1i}+\phi_2X_{2i}+\phi_3X_{3i}+\vartheta_{2i} !$ onde !$ \phi_1={\large{\alpha_5 \over 1- \alpha_4 \alpha_1}} !$, !$ \phi_2={\large{\alpha_2 \alpha_4+ \alpha_6 \over 1- \alpha_4 \alpha_1}} !$, !$ \phi_3={\large{\alpha_3 \alpha_4 \over 1- \alpha_4 \alpha_1}} !$ e !$ \vartheta_{2i} =\alpha_4 \varepsilon_{1i} +\varepsilon_{2i} !$. Se assumirmos que !$ e[\varepsilon_{1i} \mid X_{1i}, X_{2i}, X_{3i}]=0 !$ e !$ E[\varepsilon_{2i} \mid X_{1i}, X_{2i}, X_{3i}]=0 !$, o estimador de mínimos quadrados ordinários para !$ \phi_2 !$ será um estimador consistente.

Considere o seguinte sistema de equações lineares de oferta e demanda de trabalho das mulheres casadas. Neste sistema, as duas variáveis endógenas, salário !$ (P) !$ e quantidade de horas trabalhadas !$ (Q) !$ são determinados pela educação !$ (X_1) !$, idade !$ (X_2) !$, número de filhos !$ (X_3) !$ e dois termos não-observáveis !$ (ε_{1i}, ε_{2i}) !$.

Demanda: !$ Q_i=\alpha_1P_i+\alpha_2X_{2i}+\alpha_3X_{3i}+ε_{1i} !$

Oferta: !$ P_i=\alpha_4 Q_i+\alpha_5 X_{1i}+\alpha_6 X_{2i}+ ε_{2i} !$

Temos uma amostra aleatória de N mulheres, !$ (Q_i,P_i,X_{1i},X_{2i},X_{3i}) !$, !$ i=1, \cdots, N !$. Vamos assumir que a matriz !$ X=[X_1,X_2,X_3] !$ tem posto completo. Julgue o seguinte item:

Item 0 - O sistema na forma reduzida pode ser escrito como: !$ Q_i=\pi_1 P_i+\pi_2 X_{2i}+ \pi_3 X_{3i}+ \mu_{1i} !$

!$ P_i=\pi_4Q_i+ \pi_5X_{1i}+\pi_6X_{3i}+\mu_{2i} !$

onde !$ \pi_1= \alpha_1 !$, !$ \pi_2={\large{\alpha_2 \over 1-\alpha_1 \alpha_4}} !$, !$ \pi_3={\large{\alpha_1 \alpha_2+\alpha_3 \over 1- \alpha_1 \alpha_4}} !$, !$ \pi_4=\alpha_4 !$, !$ \pi_5=\large{\alpha_5 \over 1- \alpha_1 \alpha_4} !$, !$ \pi_6=\large{\alpha_4 \alpha_3+ \alpha_6 \over 1- \alpha_1 \alpha_4} !$.

Uma variável aleatória X tem a seguinte função densidade de probabilidade,

!$ f(x)= \begin{cases} cx & se \quad 0 \le x \le 1 \\ c & se \quad 1 < x \le 2 \\ c(3-x) & se \quad 2 < x \le 3 \\ 0 & casocontrário \end{cases} !$

Julgue o item abaixo:

Item 4 - A variável aleatória X não possui uma função de distribuição acumulada.

Uma variável aleatória X tem a seguinte função densidade de probabilidade,

!$ f(x)= \begin{cases} cx & se \quad 0 \le x \le 1 \\ c & se \quad 1 < x \le 2 \\ c(3-x) & se \quad 2 < x \le 3 \\ 0 & casocontrário \end{cases} !$

Julgue o item abaixo:

Item 3 - !$ E[X^2]={\large{8 \over 3}} !$

Uma variável aleatória X tem a seguinte função densidade de probabilidade,

!$ f(x)= \begin{cases} cx & se \quad 0 \le x \le 1 \\ c & se \quad 1 < x \le 2 \\ c(3-x) & se \quad 2 < x \le 3 \\ 0 & casocontrário \end{cases} !$

Julgue o item abaixo:

Item 2 - Var[X] é menor que 1.

Uma variável aleatória X tem a seguinte função densidade de probabilidade,

!$ f(x)= \begin{cases} cx & se \quad 0 \le x \le 1 \\ c & se \quad 1 < x \le 2 \\ c(3-x) & se \quad 2 < x \le 3 \\ 0 & casocontrário \end{cases} !$

Julgue o item abaixo:

Item 1 - E[X]=1

Uma variável aleatória X tem a seguinte função densidade de probabilidade,

!$ f(x)= \begin{cases} cx & se \quad 0 \le x \le 1 \\ c & se \quad 1 < x \le 2 \\ c(3-x) & se \quad 2 < x \le 3 \\ 0 & casocontrário \end{cases} !$

Julgue o item abaixo:

Item 0 - O valor de c é !$ \large{1 \over 4} !$.

Um experimento médico sujeita um paciente a um certo estímulo e reporta se o paciente respondeu ou não ao estímulo. A probabilidade de que o paciente responda é 0,2. Assuma que as reações dos pacientes ao estímulo sejam independentes entre si. Julgue o item:

Item 4 - Suponha que dentre 10 pacientes submetidos ao experimento, 3 responderam ao estímulo. Entre estes 10 pacientes, a probabilidade de selecionar aleatoriamente, sem reposição, 2 pacientes que não responderam ao estímulo é 7/15.

Um experimento médico sujeita um paciente a um certo estímulo e reporta se o paciente respondeu ou não ao estímulo. A probabilidade de que o paciente responda é 0,2. Assuma que as reações dos pacientes ao estímulo sejam independentes entre si. Julgue o item:

Item 3 - A probabilidade de que exatamente um paciente responda ao estímulo em dois experimentos, dado que nos primeiros 3 experimentos anteriores nenhum paciente respondeu, é 0,16.