Duas estrelas de massas M₁ e M₂ se movem apenas devido à atração gravitacional mútua, e descrevem órbitas circulares em tomo do centro de massa do sistema. A distância entre elas vale D . Se G é a constante da gravitação universal, o módulo da quantidade de movimento de cada estrela para um observador no referencial do centro de massa vale:

Quatro partículas de massa m estão em repouso nos vértices de um quadrado de lado L e são conectadas por molas de constante elástica k e de comprimento natural L.

As partículas são simultaneamente arremessadas em direção ao centro do quadrado com a mesma velocidade. Supondo que as partículas não colidam entre si, quanto valerá a frequência angular de oscilação do sistema?

Um cubo maciço é fixado no ponto A da esfera maciça de raio r da figura Ambos possuem distribuição homogênea de massa. O sistema flutua em equilíbrio em um fluido de densidade \( \rho_1 \), ficando exposto à atmosfera apenas o volume da calota esférica determinada pelo ângulo \( \alpha = C\hat B D = 120º \).

Em seguida, o conjunto é rotacionado de 180º em torno do eixo y e é colocado em equilíbrio em outro fluido de densidade \( \rho_2 \), situação na qual o cubo e a mesma calota esférica de ângulo a ficam, agora, submersos.

Marque a opção que corresponde à razão \( { \large \rho_2 \over \rho_1} \), sabendo que a razão entre o volume do cubo e o volume da esfera é 1/8, e que o volume do setor esférico BCAD é \( { \large 4 \over 3} \pi r^3sen^2 \left ( { \large \alpha \over 4}\right) \).

Obs.: O setor esférico é obtido realizando a rotação do setor circular ABC em tomo do eixo z.

O coeficiente de atrito estático entre o bloco de massa \( m_A \) e a superfície do plano inclinado é \( \sqrt 3/4 \). Para qual intervalo de valores da razão \( m_B/m_A \) o sistema fica em equilíbrio?

Em uma praça de máquinas de um navio mercante, uma bateria de tensão constante igual a 120 V alimenta o circuito responsável pelo acionamento de uma bomba centrífuga acoplada a um motor elétrico. O motor elétrico é representado por uma resistência \( R_m = 5 \Omega \). É necessário que o eixo do motor gire a uma rotação angular \( \omega \) para acionar a bomba. O motor tem rendimento de 80 % e fornece uma potência mecânica relacionada ao torque \( \tau \) e à rotação angular \( \omega \) dada por \( P_m = \tau \omega \). Sabendo que o torque exigido é constante e igual a 2,0 N · m, determine a rotação angular \( \omega \) do eixo do motor em rad/s.

O ar contido no interior de um arranjo cilindro-pistão é considerado um gás ideal, e executa o ciclo descrito pelos processos reversíveis 1-2-3-4-5-1 em sistema fechado, conforme diagrama P x V (pressão-volume) mostrado abaixo.

Se m é a massa de ar contida no interior do cilindro e c_p e c_v são, respectivamente, os calores específicos a pressão e a volume constante durante todo o ciclo, analise as afirmativas abaixo.

I. A eficiência termodinâmica \( (\eta) \) dessa máquina térmica é \( \eta = 1 - { \large T_L \over T_H} \), em que T_L é a temperatura mais baixa do ciclo e T_H é a temperatura mais elevada.

II. O calor rejeitado pelo ar ocorre no processo 5-1, e o calor total recebido pelo sistema ocorre nos processos 2-3 e 3-4.

III. A variação de energia interna do ar no processo 3-4 é dada por \( mc_p(T_4 - T_3) \), em que T₄ é a temperatura no estado 4 e T₃ é a temperatura no estado 3.

IV. O processo 4-5 é de expansão e o processo 1-2 é de compressão.

Assinale a opção correta:

Um recipiente cilíndrico contém gás ideal e é vedado com um êmbolo móvel de massa desprezível. O êmbolo está sujeito à força elástica de uma mola ideal, e à pressão constante do ar exterior.

Inicialmente, o gás ocupa 5 m³ , e sua pressão vale 100 kPa Enquanto passa a receber calor de uma fonte externa, expande-se de forma lenta o suficiente para que o êmbolo esteja sempre em equilíbrio de forças. Calcule o trabalho realizado pelo gás sabendo que o volume final no interior do cilindro é 15 m³ e a pressão final do gás é 200 kPa. Despreze a massa do êmbolo.

Dois líquidos A e B, respectivamente com densidades \( \rho_A \) e \( \rho_B \), estão em repouso no tubo em forma de U, de seção transversal uniforme e muito pequena, representado na imagem.

Ambos os líquidos possuem o mesmo volume, que é igual ao volume da base do tubo, cujo comprimento vale L. O comprimento x, que mede a posição do contato entre os dois líquidos a partir da extremidade esquerda, vale:

Um fio inextensível possui densidade linear de 0,4 x 10^-3 kg/m e peso desprezível. Ele é fixado na parede em uma de suas extremidades e suporta urna massa de 0,1 kg na outra, conforme mostra figura.

A porção horizontal do fio que vai desde sua conexão na parede até a roldana ideal mede 10 m. No instante t = 0, uma força externa variável no tempo, com intensidade F=0,01 t² + 0,2t  em unidades do S.I., e direcionada verticalmente para baixo, começa a agir sobre o bloco, que se mantém em repouso. Nesse mesmo instante, um pulso é propagado na corda a partir do ponto de contato com a roldana. O intervalo de tempo para que o pulso chegue à extremidade da corda presa na parede vale:

Uma espira condutora circular está inserida em um campo magnético uniforme que varia linearmente com o tempo, dado por \( \vec B (t) = (B_0 + \alpha^2t)\hat k \), em que \( B_0 < 0 \) e \( \alpha \) são constantes, e \( \hat k \) é o vetor unitário na direção do eixo z. A espira está contida no plano \( z=0 \) .

Com base nessas informações, assinale a alternativa correta.