Considere a função f:D_f → ℝ, em que D_f ⊂ ℝ denota o maior domínio possível de f, definida por:

f(x)=|x² − 6x+8|+log₂ (x − 1).  

Sobre essa função, analise as assertivas a seguir.

I. O maior domínio possível da função f é o conjunto (1,+∞).
II. A expressão modular pode ser reescrita como: \(|x^2 - 6x+8|=\begin{cases} x^2 - 6x+8, & x \le 2\text{ ou }x \ge 4 \\ -x^2+6x - 8, & 2<x<4. \end{cases}\)
III. A função f admite valor mínimo absoluto em seu domínio.
IV. A função f é estritamente crescente no intervalo (4,+∞).

Após análise, conclui-se que estão corretas:

Considere a expressão:

\( E=\left[\dfrac{(16^{3/4}\cdot 8^{2/3})}{\sqrt[3]{32}}\right]^2\div(\sqrt{81}\cdot 27^{-2/3}). \)

O valor de E é:

Considere as afirmações abaixo sobre os conjuntos numéricos.

I. A soma de dois números irracionais pode ser racional.

II. produto de dois números racionais não nulos é sempre racional.

III. A divisão de um número irracional por outro número irracional é sempre irracional.

IV. A diferença entre um número racional e um número irracional é sempre irracional.

Após análise, conclui-se que estão corretas:

Uma piscina será preenchida com água usando uma bomba que despeja 500 litros por hora. A piscina tem formato retangular, com 4m de comprimento, 3m de largura e profundidade de 1,5m. Sabendo que 1m³ = 1000 litros, assinale a alternativa que indica o tempo necessário para encher completamente a piscina.