Situação hipotética: Para resolver o sistema de equações não lineares composto por x² + y² = 25 e x - y = 1, um aluno encontrou como uma das soluções o par ordenado (4, -3). Assertiva: A afirmação do aluno está incorreta, pois esse par não satisfaz ambas as equações simultaneamente.

Situação hipotética: Um professor de geometria analítica define três vetores no espaço: u = (2, 0, 0), v = (0, 3, 0) e w = (1, 1, 4). Assertiva: O volume do paralelepípedo formado por esses três vetores é igual ao módulo do produto misto [u, v, w], que resulta em 24 unidades de volume.

A integral definida de integral de (de 0 a 1) de 2x * e elevado a (x²) dx, quando resolvida pela técnica de substituição u = x², resulta em e - 1.

Situação hipotética: Em um terreno triangular, dois lados medem 10 metros e 12 metros, e o ângulo formado por eles é de 60 graus. Assertiva: Para calcular o comprimento do terceiro lado, aplica-se a Lei dos Cossenos, e o resultado encontrado é 11 metros.

Situação hipotética: Dado o polinômio P(x) = 2x³ - 8x² + kx - 12, um professor informa que o produto de suas raízes é 6. Assertiva: Com base nessa informação, pode-se concluir que a soma dos produtos das raízes duas a duas é igual a 4.

Para uma função de duas variáveis f(x, y) com derivadas parciais de segunda ordem contínuas, se o determinante da matriz Hessiana em um ponto crítico (a, b) for nulo, então (a, b) é necessariamente um ponto de sela.

Situação hipotética: Um professor questiona se o conjunto W de todos os vetores (x, y, z) em R³ tais que x + y - z = 0 constitui um subespaço vetorial de R³. Assertiva: A resposta é afirmativa, pois W contém o vetor nulo, é fechado sob a adição de vetores e sob a multiplicação por escalar.

A série de potências conhecida como p-série, dada por Sigma (de n=1 a infinito) de 1/np, converge se, e somente se, o valor de p for estritamente maior que 1.

Se A e B são matrizes quadradas invertíveis de mesma ordem, então a inversa do produto (AB) é igual ao produto das inversas (A-elevado a 1B- elevado a 1), ou seja, (AB)- elevado a 1 = A-elevado a 1B- elevado a 1.

Se F(x) é uma primitiva da função contínua f(x), então, pelo Teorema Fundamental do Cálculo, a derivada da função g(x) = integral de (de a até x²) f(t) dt, onde 'a' é uma constante, é dada por g'(x) = f(x²).