Observe a equação a seguir:

\(\dfrac{3 + \log x}{3 - \log x} - \dfrac{2 + \log x}{2 - \log x} = \dfrac{5}{\log^2 x - 5 . \log x + 6}\)

A raiz dessa equação é igual a 10 elevado a:

O par ordenado (a, b) é chamado de saudável, se a e b forem números naturais menores do que 100, e se a + b for maior do que 100. Por exemplo, o par (45, 57) é saudável e o par (45, 30) não é. Logo, a quantidade de pares ordenados saudáveis, onde um dos números é 72 e o outro é um número primo, é igual a:

O resultado da expressão 6⁴.7⁴.8⁴ é um número natural que possui exatamente n divisores positivos. O valor de n é:

O 20º termo de uma progressão aritmética de razão diferente de zero é igual a 50. Sabe-se que o 5º, o 9º e o 12º termos dessa progressão são termos consecutivos de uma progressão geométrica. A soma desses três termos corresponde a:

Os lados AB, AC e BC de um triângulo ABC medem, respectivamente, 18 cm, 24 cm e 30 cm. Seja M o ponto médio do lado BC e F um ponto pertencente ao lado AC, de modo que o ângulo AMF seja reto. A área do triângulo AMF, em cm², é um valor compreendido entre:

Em uma urna foram colocadas n bolas iguais, numeradas de 1 a n, n > 1. Retirando-se, ao acaso e sem reposição, p dessas bolas, com 1 < p ≤ n, a probabilidade de que os números retirados estejam em ordem crescente é:

Seja a matriz A_2x2, cujos elementos a_ij estão definidos a seguir:

\( a_{ij} = \begin{cases} \cos(i + j) . \pi, & \text{se } i > j \\ \text{sen}(2i + j) . \pi, & \text{se } i \le j \end{cases} \)

A matriz A² está corretamente indicada na seguinte alternativa:

Considere o sólido gerado por uma rotação de 360º do triângulo XYZ, de área igual a 12 cm², em torno do lado XY. 





Se o volume do sólido gerado por essa rotação corresponde a 20π cm³, a medida do lado XY, em cm, corresponde a:

Em um cilindro reto, a soma da medida da altura com o dobro da medida do raio é igual a 12 cm. A área lateral máxima desse cilindro, em cm², é:

A área da circunferência que passa pelos pontos (0, 1), (1, 0) e (1,1) é igual a: