Para calcular o custo total de manutenção de três setores da Câmara Municipal de Montanha (almoxarifado, recursos humanos e TI), a controladoria interna modelou os gastos mensais através de um sistema linear de equações nas variáveis x, y e z. Esse sistema pode ser representado matricialmente por M · X = V, em que M é a matriz dos coeficientes técnicos dada por:

\( M = \begin{pmatrix} 2 & 1 & -1 \\ 0 & 3 & 2 \\ 1 & -1 & k \end{pmatrix} \)

Do ponto de vista puramente algébrico, para que o sistema associado à matriz de coeficientes M admita solução única (isto é, seja um Sistema Possível e Determinado – SPD), o parâmetro real k deve, obrigatoriamente, ser:

Um cilindro circular reto possui raio da base igual a 4 cm e altura igual a 10 cm. O volume desse cilindro é:

Em um triângulo retângulo, um dos ângulos agudos mede 30° e a hipotenusa mede 12 cm. O comprimento do cateto oposto a esse ângulo é:

Uma senha é formada por duas letras distintas, seguidas de um algarismo. Sabendo que podem ser utilizadas apenas as letras A, B, C e D, e os algarismos de 0 a 9, o número total de senhas possíveis é: